江苏自考线性代数（经管类）04184 2012年10月

绝密 ★ 考试结束前

全国2012年10月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， |A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

选择题部分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设行列式

a1a2b1b2=1，

a1a2?c1?c2=-1，则行列式

a1a2b1?c1b2?c2=

A.-1 C.1

B.0 D.2

2.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2-E=O，则必有 A.A=E C.A=A-1

B.A=-E D.|A|=1

?0a0???3.A=?101?为反对称矩阵，则必有

?bc0???A.a=b=—1,c=0 C.a=c=0,b=—1

B.a=c=—1,b=0 D.b=c=—1,a=0

4.设向量组?1=（2，0，0）T，?2=（0，0，—1）T，则下列向量中可以由?1，?2线性表示的是 A.（—1，—1，—1）T C.（—1，—1，0）T

B.（0，—1，—1）T D.（—1，0，—1）T

5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)= A.1 C.3

B.2 D.4

6.设?1，?2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是 A. ?1-?2 C.

B. ?1+?2 D.

1?1+?2 211?1+?2 227.齐次线性方程组?A.1 C.3

?x1?x3?x4?0的基础解系所含解向量的个数为

?x2?x3?2x4?0B.2 D.4

??1???2

?18.若矩阵A与对角矩阵D=?相似，则A= ???1???A.E C.-E

B.A D.2E

9.设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为 A.-9 C.3

222B.-3 D.9

10.二次型f(x1,x2,x3)=x1?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的规范形为 A.z1-z2 C.z1

222B. z1?z2 D. z1?z2?z3

22222非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

12311.行列式111的值为_________.

32112.设矩阵A=??43??01?2

，P=???，则PAP_________.

?21??10?13.设向量?=（1，2，1）T，?=（-1，-2，-3）T，则3?-2?_________. 14.若A为3阶矩阵，且|A|=

1，则|（3A）-1|_________. 9?EO??的秩为_________.

?B?B?15.设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵， r(B)=1,则分块矩阵?16.向量组?1=（k,-2,2）T, ?2=(4,8,-8)T线性相关，则数k=_________.

?x1+2x2+3x3=1?17.若线性方程组?-2x2+x3=-2无解，则数?=_________.

?(λ+1)x=-λ3?18.已知A为3阶矩阵，?1,?2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=_________.

19.设A为3阶实对称矩阵，?1=（0，1，1）T，?2=（1，2，x）T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_________.

?001???20.已知矩阵A=?01?1?，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________.

?1?12???三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

a?b21.计算行列式D=

aa?bbbba?b的值.

aa?100??112?????22.设矩阵A=?210?,B=?022?,求满足方程AX=BT的矩阵X.

??222??046??????1???1??2??1?????????214?223.设向量组?1???,?2???,?3???,?4???,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.

?3??0??6???1?????????4?43???????1??x1?x2?x3?x4?1?24.求解非齐次线性方程组?2x1?x2?x3?x4?4.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

?4x?3x?x?x?6234?1?010???25.求矩阵A=?001?的全部特征值和特征向量.

?000???26.确定a,b的值,使二次型f(x1,x2,x3)?ax1?2x2?2x3?2bx1x3的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12. 四、证明题(本题6分)

27.设A,B均为n阶(n?2)可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*.

222