分式
A级 基础题
1．(2017年重庆)若分式
1
有意义，则x的取值范围是( ) x－3
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3
x－2
2．(2018年浙江温州)若分式的值为0，则x的值是( )
x＋5A．2 B．0 C．－2 D．－5
?4?a2的值是( )
3．(2017年北京)如果a2＋2a－1＝0，那么代数式?a－?·
?a?a－2
A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．(2018年湖北武汉)计算
m1
－的结果是________． m2－11－m2
x21
5．(2017年湖南怀化)计算：－＝__________.
x－1x－1
1
6．(2018年浙江宁波)要使分式有意义，x的取值应满足________．
x－1cbab＋c
7．已知＝＝≠0，则的值为________．
456a8．(2017年吉林)某学生化简分式原式＝＝＝
1x＋1
x－1
＋12
＋出现了错误，解答过程如下： x＋1x2－12x＋1
x－1
(第一步)
1＋2
(第二步)
x＋1x－13
.(第三步) x2－1
(1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________． (2)请写出此题正确的解答过程．
4a＋4b15a2b9．(2018年湖北天门)化简：·.
5aba2－b2
x－2x2－11
10．(2018年山西)化简：·－. x－1x2－4x＋4x－2
11．(2018年四川泸州)化简：?1＋
??
2?a2＋2a＋1?÷a－1. a－1?
?2ab－b2?÷a2－b2，其中a＝1＋2，b＝1－
12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：?a－?a?a?
2.
B级 中等题 13．在式子1－x
中，x的取值范围是______________． x＋2
1111
14．(2017年四川眉山)已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值等于( )
44mn1
A．1 B．0 C．－1 D．－ 4
15．(2017年广西百色)已知a＝b＋2018，则代数式________．
2a2－b21·÷的值为a－ba2＋2ab＋b2a2－b2
?x2＋2?÷x＋1，其中x满足x2－2x－5
16．(2018年山东烟台)先化简，再求值：?1＋x－2???x2－4x＋4
＝0.
C级 拔尖题 17．若
1
2n－1
2n＋1
＝
ab＋，对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝2n－12n＋1
1111
______；计算：m＝＋＋＋…＋＝________.
1×33×55×719×21 参考答案
1
1．C 2.A 3.C 4. 5.x＋1 6.x≠1
m－1
3b＋c5k＋4k37. 解析：由题意，可设a＝6k，b＝5k，c＝4k，则＝＝. 2a6k28．解：(1)一 分式的基本性质用错
x－12x＋11(2)原式＝＋＝＝.
(x＋1)(x－1)(x＋1)(x－1)(x＋1)(x－1)x－14(a＋b)15a2b12a
9．解：原式＝·＝.
5ab(a＋b)(a－b)a－b
x－2(x－1)(x＋1)1x＋11x
10．解：原式＝·－＝－＝.
x－1(x－2)2x－2x－2x－2x－2a－1＋2a－11
11．解：原式＝·＝. a－1(a＋1)2a＋1
a2－2ab＋b2a(a－b)2a
12．解：原式＝·＝·
aa2－b2a(a＋b)(a－b)a－b
＝. a＋b
当a＝1＋2，b＝1－2时，
(1＋2)－(1－2)2 2原式＝＝＝2.
2(1＋2)＋(1－2)13．x≤1，且x≠－2 14.C 15.4036
x－2＋x2＋2(x－2)2x(x＋1)(x－2)2
16．解：原式＝·＝·＝x(x－2)＝x2－2x.
x－2x＋1x－2x＋1∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5.∴原式＝5.
111017. － 2221解析：∵＝
1
(2n－1)(2n＋1)＝
11
－ 2(2n－1)2(2n＋1)ab＋， 2n－12n＋1
11∴a＝，b＝－.
22
1111∴m＝＋＋＋…＋ 1×33×55×719×21
?11??11??11?10＝?－?＋?－?＋…＋?－?＝. ?26??610??3842?21
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