2017-2018学年新人教B版高中数学必修1全册教案

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人教

版高中数学必修全册教案

1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2.1 集合关系

1.2.2 集合运算教案1 新人教B版必修1.doc 1.2.2 集合运算教案2 新人教B版必修1.doc 2.1.1 函数 2.1.1 函数的概念 2.1.2 函数的表示方法

2.1.3 函数的单调性教案1 新人教B版必修1.doc 2.1.3 函数的单调性教案2 新人教B版必修1.doc 2.1.4 函数的奇偶性

2.2.1 一次函数二次函数教案1 新人教B版必修1.doc 2.2.1 一次函数二次函数教案2 新人教B版必修1.doc 2.3 函数应用 2.4.1 函数的零点 2.4.2 二分法

3.1.1 实数指数幂及其运算

3.1.2 指数函数教案1 新人教B版必修1.doc 3.1.2 指数函数教案2 新人教B版必修1.doc 3.2.1 对数及其运算 3.2.1 换底公式

3.2.1 积商幂的对数

3.2.2 对数函数教案1 新人教B版必修1.doc 3.2.2 对数函数教案2 新人教B版必修1.doc 3.2.2 积商幂的对数

3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数

课题集合的概念课时第一节教学目标：使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；使学生初步了解“属于”关系的意义；使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义。教学重点：集合的基本概念教学难点：集合的基本概念的理解教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法. 教学环节任务与时间教师活动学生活动目的环节一创设设疑激情境趣，导入课题 5 分钟 1.一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货？ 2.观察下列语句有什么共同特点？（1）“小于10的自然数。（2）满足3x?2?x?3的全体实数。（3）所有直角三角形。（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点。（5）三中高一（3）班全体同学。（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员。环节二探索新知通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成过程. 10分钟教师引导总结： 1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、…… 2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 3、集合中元素的特性第1页共89页

阅读教材，并思考下列问题：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何给集合分类?: 环节三理解应用通过练习进一步理解集合有关概念、性质. 10分钟（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：学生讨论交（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф 流，得出集合（2）含有有限个元素的集合叫做有限集概念的要点，（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集并弄清元素与集合之间的从5、常用数集及其表示方法属关系. （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 注：（1）自然数集包括数0. （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 例1 下列各组对象能否构成一个集合：（1）著名的数学家（2）某校高一（2）班所有高个子的学生思考、交同学流，并得出结论. 例2 选择填空; （1）给出下面四个关系: 3?R,0.7?Q,0?{0},0?N,其中正确的个数是:( )个第2页共89页

环节四 15课巩固概分堂念钟练习 A．4 B．3 C．2 D．1 （2）下面有四个命题: ①若-a?Ν,则a?Ν ②若a?Ν,b?Ν,则a+b的最小值是2 ③集合N中最小元素是1 ④ x2+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 1、教材P4练习A B. 2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5．学生独立完成 3、设a,b是非零实数，那么aa?bb可能环节五归纳总结 5 让学生分进一步钟体会知识的形成、发展、完善过程. 取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 本节课学习了以下内容：师生共同总结、交流、完善作业训练 ⒈下面结论正确的是（） A．若a·b∈N，则a∈N且b∈N B．若a∈N，则a2≥1 C．实数集记作Q D．与0接近的数的全体不能构成集合 ⒉ 下面哪些情况的集合为Φ（） A．班中身高１米以上的同学的全体 B．方程x2＋２＝１的解的全体 C．很富有的人的全体 D．数字１到10的全体 ⒊ 下列所描述的集合为有限集的是（）Ａ．学习成绩很好的同学构成的集合Ｂ．自然数集N Ｃ．能被2整除的数的全体Ｄ．2008年奥运会参赛运动员的全体构成的集合 ⒋ 已知x，y，z为非零实数，代数式xyzxyz???的值所组成的集合|x||y||z||xyz|是Ｍ，则下列判断正确的是（）Ａ．０?ＭＢ．２∈ＭＣ．－４ＭＤ．４∈Ｍ ⒌ 给出下列关系：①1?R；②2?Q；③｜－３｜?N*；④|?3|?Q．其2中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 第3页共89页

⒍ 由实数x，－x，｜x｜，x2，3x3所组成的集合最多有___________个元素． ⒎ 若a∈Ｚ，b∈Ｒ，则a·b与实数集Ｒ的关系为_____________________． ⒏ 有正确符号（?，?）填空： ⑴若a∈Ｑ，则a_______Ｒ；课后反思

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课题集合的表示方法课时第二节教学目标：掌握集合的表示方法；能选择自然语言、集合语言描述不同的问题. 教学重点：用列举法、描述法表示一个集合. 教学难点：用列举法、描述法表示一个集合. 教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质. 教学环节任务与目时间教师活动学生活动的环节一通过复创设习回顾，情境为引入集合表示方法作铺垫. 环节二加深学生对列举探索法、特征新知性质描述法的理解 5 分钟学生回答 10分钟教师引导总结：集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 2、特征性质描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下： {x∈I| p(x) } 第6页共89页

阅读教材，并思考下列问题：（1）集合有哪些表示方法（2）列举法、特征性质描述法各有什麼特点（3）能否根据具体题目选择合适的表示方法环节三理解应用巩固所学知识，家生学生对列举法及特征性质描述法的理解和掌握. 10分钟示为：{x?R|x2?3x?2}或 {x|x2?3x?2}，学生讨论交所有直角三角形的集合可以表示流，得出特征性质描述法的为：{x|x是直角三角形} 特点注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）注意区别：实数集，{实数集}. 例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于5的正奇数组成的集合； (2) 能被3整除而且大于4小于15的学生独立思考、自然数组成的集合； (3) 从51到100的所有整数的集合；讨论、交流后，(4) 小于10的所有自然数组成的集合；展示结论，教师给予积极评价. (5) 方程x2?x的所有实数根组成的集例如，不等式x2?3x?2的解集可以表合； (6)由1~20以内的所有质数组成的集合. 例2 用描述法表示下列集合： (1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合; (2)到定点距离等于定长的点的集合; 环节四课堂练习 15进一分步巩固所钟学知识. 1. {(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为 . 2.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1){x∣x为不大于20的质数}; 学生独立完成 (2){100以下的,9与12的公倍数}; (3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6}; 3.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? 第7页共89页

(1){3,5,7,9}; (2){偶数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),… 4．教材第7页练习A、B 5．习题1-1A：1， 3、设a,b是非零实数，那么aa?bb可环节五归纳总结作业训练梳理知识体系，培养学生的概括归纳能力. 5 分钟能取的值组成集合的元素是_ __ 1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法）2、通过回顾本届的学习过程，请同学体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的. 师生共同总结、交流、完善 ⒈下列集合中为空集的是（）Ａ．｛ｘ∈Ｎ｜ｘ2≤0｝Ｂ．{x∈R｜ｘ2－１＝０} Ｃ．｛x∈R｜ｘ2＋ｘ＋１＝０｝Ｄ．｛０｝ ⒉直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为（）Ａ．｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝０，ｙ≠０或ｘ≠０，ｙ＝０｝Ｂ．｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝０且ｙ＝０｝Ｃ．｛（ｘ，ｙ）｜ｘｙ＝０｝Ｄ．｛（ｘ，ｙ）｜ｘ，ｙ不同时为０｝ ⒊集合Ｍ＝｛ｘ∈N*|ｘ－３＜２｝的另一种表示方法是（）Ａ．｛０，１，２，３，４｝Ｂ．｛１，２，３，４｝Ｃ．｛０，１，２，３，４，５｝Ｄ．｛１，２，３，４，５｝ ⒋方程组ｘ＋ｙ＝３解的集合是（）２ｘ－３ｙ＝１Ａ．｛ｘ＝２，ｙ＝１｝Ｂ．｛２，１｝Ｃ．｛１，２｝Ｄ．｛（２，１）｝ ⒌下列集合中，表示同一集合的是（）Ａ．Ｍ＝｛（３，２）｝，Ｎ＝｛（２，３）｝Ｂ．Ｍ＝｛３，２｝，Ｎ＝｛（２，３）｝Ｃ．Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ＝１｝，Ｎ＝｛ｙ｜ｘ＋ｙ＝１｝Ｄ．Ｍ＝｛１，２｝，Ｎ＝｛２，１｝ ⒍已知集合Ａ＝｛―２，―１，０，１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝｜ｙ｜，ｙ∈Ａ｝，则集合Ｂ＝____________． ⒎若集合A={x∈Ｚ｜－３≤ｘ≤３}，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2＋2001，ｘ∈Ａ｝，用列举法表示集合Ｂ＝________________________． ⒏用描述法表示集合｛1234,,,,??｝＝_____________________________． 2345 ⒐用列举法表示下列集合： ⑴自然数中不大于10的质数集； ⑵方程ｘ2－４＝０的解集； ⑶方程组ｘ＋ｙ＝３的解集．ｘ－ｙ＝１第8页共89页

课后反思

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学科：数学课题：1.2.1集合间的基本关系教学目标（三维融通表述）：通过讲解，学生了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；学生能利用Venn图表达集合间的关系；教学重点：子集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程教学环节引入课题新课讲解典型例题分析巩固提高问题与任务时间教师活动学生活动创设问题3情境分钟理解子13集、真子分集、空集、钟维恩图和集合相等的概念， 14解决有关分集合关系钟的运算解决有关集合关系12的运算分钟引例：观察每组两个集合的元素之间的关系阅读题目，理解1）A??1,3?,B??1,3,5,6? 题意，思2）A?{x∣x是正方形}B?{x∣x是平行四边考探究问形} 题 (3)A??xx?3?,T??xx?2? (4)A??x(x?1)(x?2)?0?,B???1,?2? 1. 子集的概念传递性 2. 真子集的概念传递性 3.集合相等的概念 4.集合的维恩（Venn）图表示 2例⒈已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ－２ｘ－３＝０｝，学生尝试解决问题Ｂ＝｛ｘ｜aｘ－１＝０｝，若Ｂ?Ａ， ? 求由a所构成的集合M 例⒉求满足{a,b}?A?{a,b,c,d}的集合A 指导讲评学生完成任务学生尝试解决问题 1. 已知集合A={x|?2?x?5}, B?{x|m?1?x?2m?1}且A?B,求实数m的取值范围 2. 设A?{x,y}，B?{1,xy}，若A?B第10页共89页

求 x,y 3. 设集合Ｍ?｛1,2,3,4,5｝，且a∈Ｍ时，６－a∈Ｍ，则集合Ｍ=________．写出满足条件｛0，1｝?Ｍ｛0，１，２，３｝的集合Ｍ________________．小结 3分钟两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；个别回答板书设计作业训练课题 1. 子集的概念传递性例1 2. 真子集的概念传递性 3.集合相等的概念例2 4.集合的维恩（Venn）图表示 ⒈设集合Ａ＝｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜a｝，且Ａ?Ｂ，则实数a的范围是（）Ａ．a≥２Ｂ．＞２Ｃ．a≤１Ｄ．a＞１ ⒉下列各式中，正确的是（）Ａ．23?{x|x?4}Ｂ．23?{x|x?4}Ｃ．{23}?{x|x?3}?Ｄ．{23}?{x|x?4} ⒊若A=｛ｘ｜ｘ－３ｘ＋２＝０｝，B=｛ｘ｜ｘ－aｘ＋a－１＝０｝，且Ｂ?Ａ，则a的值为__． ⒋如果集合Ａ＝｛x|x＞1｝，那么⑴０?Ａ； ⑵ 222Φ?Ａ； ⑶｛０｝?Ａ； ⑷Ｎ?Ａ；⑸{}?A， ?13?以上各式中正确的个数是（） ⒌设x,y?R,A?{(x,y)|y?x},B?{(x,y)|y?1}则集合Ａ、Ｂ的关系为（） xＡ．ＡＢＢ．Ｂ?ＡＣ．Ａ＝ＢＤ．Ａ?Ｂ ? 反思

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学科：数学课题：1.2.2集合的运算（一）教学目标（三维融通表述）：通过讲解，学生理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；教学重点：交集与并集概念、数形结合的运用. 教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，教学过程教学环节引入新课讲解典型例题分析巩固提高问题与任务引导学生理解概念和基本运算学会集合的交集并集运算熟练进行交集并集的运算时间学生活动 3引例：观察每组两个集合的元素之间的关系分钟引导学生理解交集并集的概念，理解一些集合的基本运算。 9A∩B A，A∩B B，A∩A= ，A∩?= ,A∩B= 分A A∪B，B A∪B，A∪A= ，A∪?= ,A∪B= 钟 A∩B=A，?A B； A?B? A∪B= 阅读题目，理解题意，思考探究问题学生参与发现概念和规律例1设Ａ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝，Ｂ＝｛ｘ｜１＜ 1 ｘ＜３｝，求Ａ∩Ｂ，Ａ∪Ｂ． 8学生尝试2例2已知集合Ａ＝｛－４，２a－１，a｝，Ｂ＝｛a分解决问题－５，１－a，９｝，分别求适合下列条件的a的值：钟 ⑴９∈Ａ∩Ｂ；⑵｛９｝＝Ａ∩Ｂ．例3. 若集合Ａ={ｘ｜－２＜ｘ＜－１或ｘ＞１}, Ｂ={ｘ｜a≤ｘ≤b}，满足Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＞－２｝,Ａ∩Ｂ＝｛ｘ｜１＜ｘ≤３｝，则a＝_b＝，B=｛x|x是直角三角 1.设A=｛x|x是等腰三角形｝形｝，求A?B= . 学生尝试2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角解决问形｝，求A?B= . 1题，可以2，讨论 23.已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，分Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝钟则Ａ∩Ｂ＝ 4. 满足条件Ｍ∪｛１｝＝｛１，２，３｝的集合Ｍ可能是第12页共89页

5. 若｛３，４，ｍ―３ｍ―１｝∩｛２ｍ，－３｝＝｛－３｝，则ｍ＝_________________．教师指导点评学生的答题情况小结板书设计作业训练 3理解交集并集的概念，会求两个简单集合的并集与个别回答分交集；能使用Venn图表达集合的关系及运算 2 课题 1.交集例2 2.并集例1 例3 1. 设Ａ＝｛ｘ｜ｘ－２＜０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜５－２ｘ＞０，ｘ∈Ｎ｝，则Ａ∩Ｂ＝__，A?B= ． 2. 若集合Ａ、Ｂ、Ｃ满足Ａ∩Ｂ＝Ａ，Ｂ∪Ｃ＝Ｃ，则Ａ与Ｃ之间的关系必定是（）Ａ．Ａ?ＣＢ．Ｃ?ＡＣ．Ａ?ＣＤ．Ｃ?Ａ ??23. 已知Ｍ＝｛ｘ｜ｙ＝ｘ－１｝，Ｎ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１｝，那么Ｍ∩Ｎ＝（）Ａ．Φ Ｂ．ＭＣ．ＮＤ．Ｒ 4.已知Ａ∩｛－１，０，１｝＝｛０，１｝，且Ａ∪｛－２，０，２｝＝｛－２，０，１，２｝，则满足上述条件的集合Ａ＝____________________． 5.已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜aｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数a＝（）Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．１或－１Ｄ．１或－１或０ 6. 集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A?B ={3，7}，求B 22 8.已知集合Ｐ＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤５｝，Ｑ＝｛ｘ｜ｋ＋１≤ｘ≤２ｋ－１｝，求满足Ｐ∩Ｑ＝Φ的实数ｋ的取值范围．反思

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学科：数学课题：1.2.2集合的运算（二）教学目标（三维融通表述）：通过讲解，学生理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能用Venn图或数轴表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：补集的概念及求解. 教学难点：理解交集与并集补集符号之间的区别与联系，会进行相关运算教学过程教学环节引入新课讲解典型例题分析巩固提高问题与任务引出补集概念引导学生理解概念和基本运算会进行补集的相关运算熟练进行补集的理解及运算时间 3分钟 8分钟 18分钟 14分钟引例：观察集合和它的补集与全集引导学生理解全集补集的概念，理解补集的基本运算。 1.全集 2.补集(余集) 3.（CUA）∪A= ，（CUA）∩A= ，CU（CU A）= 例1已知全集U=R,集合A={x|0

２－a｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求a． 5.S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CSB的关系小结板书设计作业训练 2分理解补集的概念及求解个别回答课题 1.全集例2 2.补集例1 例3 ⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（） 2.设全集为Ｕ，集合Ａ，Ｂ满足Ａ?Ｂ?Ｕ，则下列集合中，一定为空集的??是（）Ａ．Ａ∩（ＣUＢ）Ｂ．Ｂ∩（ＣUＡ）Ｃ．（ＣUＡ）∩（ＣUＢ）Ｄ．Ａ∩Ｂ ⒊已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（）Ａ．Ａ?ＢＢ．Ｂ?ＡＣ．Ａ＝ＢＤ．以上都不对 4. 设全集Ｕ为自然数集Ｎ,Ｅ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ，ｎ∈Ｎ｝,Ｆ＝｛ｘ｜ｘ＝４ｎ，ｎ∈Ｎ｝，则Ｎ＝Ａ．Ｅ∪ＣUＦＢ．ＣUE∪F Ｃ．ＣUＥ∪ＣUＦＤ．Ｅ∪Ｆ 5.设Ｕ＝Ｒ，Ｍ＝｛ｘ｜｜ｘ｜＜３｝，Ｎ＝｛ｙ｜ｙ≠２｝，则Ｍ∩（ＣUＮ）＝________．反思

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北京市延庆县第三中学高中数学 2.1.1 函数的概念教案新人教B

版必修1

课题教学目标：通过举例，学生初步理解映射、一一映射的概念，理解映射与函数的关系；学生会判定给定的对应是否为映射；通过讲解，学生会求解函数的解析式。教学重点：映射的基本概念教学难点：解析式的求解教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法. 教学环节任务与目的时间 5 分钟 10分钟 10分钟教师引导总结： 1. 映射，象及原象的概念 2. 一一映射的概念教师活动学生活动学生思考、交流学生讨论交流，得出概念环节1 设疑激创设趣，导入情境课题环节二探索新知环节三理解应用引导学生经历并体会映射概念形成过程. 通过练习进一步理解映射、象、原象有关概念. 函数例⒉已知元素(ｘ，ｙ)在映射ｆ下的原象是（ｘ＋ｙ，学生思ｘ－ｙ），则（１，２）在ｆ下的象是______________．考、交流，例3．集合Ａ＝｛a,b｝，Ｂ＝｛０，１｝，从Ａ到Ｂ可并得出结论. 建立多少种不同的映射？有多少种一一映射？ 2例4 。⑴已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ，求ｆ(ｘ－１)；⑵已 2知函数ｆ(ｘ－１)＝ｘ－２ｘ＋７，求函数ｆ(ｘ)的解析式．例⒈ P35例7，会判断由A到B是不是映射，是不是1. 已知集合Ｐ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４｝，Ｑ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤２｝，下列从Ｐ到Ｑ的对应关系ｆ不能构成映射的是（）Ａ．ｆ：ｘ→ｙ＝1ｘＢ．ｆ：ｘ→ｙ＝1ｘ 23学生独立2完成Ｃ．ｆ：ｘ→ｙ＝2ｘＤ．ｆ：ｘ→ｙ＝1ｘ 32环节四课堂练习巩固概念 15分钟 82.已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋ｐｘ＋ｑ满足ｆ(1)＝ｆ(2)＝０，则ｆ(－1)的值是（）Ａ．５Ｂ．－５Ｃ．６Ｄ．－６ 3. 设Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋６，求⑴集合第16页共89页

Ａ中1的象；⑵集合Ｂ中－３的原象． 224. 已知ｆ(x)＝(ｘ－１)＋１，求ｆ(x＋1) 25. 若ｆ(ｘ－１)＝２ｘ－１，求ｆ(ｘ) 环节五归纳总结作业训练让学生进一步体会知识 5 本节课学习了以下内容：分1．映射的有关概念：（象、原象）钟 2．映射的概念 3．解析式的求解共同总结、交流、完善作业训练： ⒈关于集合Ａ到集合Ｂ的映射，下面说法错误的是（）Ａ．Ａ中的每一个元素在Ｂ中都有象Ｂ．Ａ中的两个不同元素在Ｂ中的象必不同Ｃ．Ｂ中的元素在Ａ中可以没有原象Ｄ．象集Ｃ不一定等于Ｂ ⒉下列对应是集合Ａ到集合Ｂ的一一映射的是（）Ａ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝－1，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ x Ｂ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ，ｘ∈Ａ，ｙ∈ＢＣ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝1，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ x?|x|32 Ｄ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ ⒊给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)?x?3?2?x是函2数;③函数ｙ＝２ｘ（ｘ∈Ｎ）的图象是一条直线;④f(x)?x与ｇ(ｘ)＝ｘ是同一x函数．其中正确的有_______个．Ｂ使集合Ａ中的元素（ｘ，ｙ）映射成集合Ｂ中的元素（ｘ＋ｙ，ｘ－ｙ），求在映射ｆ下象（２，１）的原象是 5.已知（1）ｆ(ｘ)＝ｘ＋2ｘ＋3，求f（2x-1）（2）已知f（x+1）=ｘ＋4ｘ＋3，求f（x）课后反思 22

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学科：数学课题： 2.1.1函数教学目标（三维融通表述）：（1）通过丰富实例，学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数（2）学生了解构成函数的要素；（3）通过练习，学生会求一些简单函数的定义域；（4）学生能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程教学环节引入新课讲解典型例题分析问题与任务复习函数概念引导学生理解函数概念会求定义域、函数值时间 3分钟 8分钟 18分钟教师活动学生活动 1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2. 阅读课本P29引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：重点讲解函数概念，符号意义，函数的三要素和区间的表示 1.函数注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数，而不是f乘x．如何检验给定两个变量之间是否有函数关系 2.构成函数的三要素： 3. 区间的概念及表示复习理解概念学生尝试解决问题 1 例⒉求函数ｆ(ｘ)＝2，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０， x?1１，２处的函数值和值域．例3判断下列函数是否表示同一个函数，说明理由？ 0（1）f ( x ) = (x －1) ；g ( x ) = 1 第18页共89页

巩固提高熟练进行定义域及函数值的求解 14分钟（2）f ( x ) = x； g ( x ) = x 22 （3）f ( x ) = x ；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = x 222 (5) f ( x ) = x , g(x-2)=(x-2), g(t)=t 例4判断下列函数是否为同一函数，并画出其图像，说明其定义域和值域 22（1）f ( x ) = x g ( x ) = x ，（?1?x?2）（2）f（x）=2x+2 g(x)=2x+2（?1?x?2）学生尝试1.求函数y?x?2?2?x的定义域、值域．解决问题，或讨2. y?2x?2?2?x的定义域是论完成题目 x的定义域是 2y?2x?2?x?23. y?2x?2?(x?3)的定义域是 x?204. f(x)?小结板书设计作业训练 2分 x，求f（-1）f（0）f（2） x?22要理解函数的定义，理解区间的表示，会求函数的定义域个别回答课题 1.函数例1 2.三要素例2 3.区间例3 1. 求下列函数的定义域 0（1）y?x?1?1 （2）y?x?1?(x?4) （3）y?3x?2x?2x?x2?4 2. 已知函数f(x)?x?2?(x?3)，求f（x）在2，4处的函数值 x0 反思第19页共89页

北京市延庆县第三中学高中数学 2.1.2 函数的表示方法教案新人

教B版必修1

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教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图象．教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法. 教学环节环节1 点击双基环节二典型例题分析任务与目的设疑激趣，导入课题对函数表达式的理解应用时教师活动间 15 分钟 15分钟函数的表示方法 1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法新中国成立后共进行了五次人口普查，各次普查得到学生活动学生思考、交流年份 1953 1961982 1990 2000 4 总人口数5.9 6.9 10.1 11.3 12.7 （亿）的人口数据如表所示，根据上表，写出函数的定义域和值域. 2.图像法：用图形表示函数的方法 3.解析法：在函数y=f（x）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的（或公式法）。二、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数例⒈ 作函数y?x的图像 y??x? 例⒉ 作函数（不超过x的最大整数）的图像例3 已知函数y=f（x）的定义域为[-1,2]，当x?[?1,1] 学生讨论时，对应法则为y=x-1，当x?(1,2] 交流时，对应法则为y=x2，试用解析法和图像法分别表示该函数例4 把函数用分段函数f(x)表示y?|x?2|?|1?x|，并求f[f(0)]，并写出其定义域和值域. 环节三闯关训练巩固概念 13分钟 1.如图所示，可表示函数ｙ＝ｆ(ｘ)的图像的只可能是（）ｙＢ．ｙｘｏｏｘＣ．ｙＤ．ｙ第21页共89页ｏｘｏｘ学生独立完成 122. 已知ｆ(ｘ)＝３ｘ－１，ｇ(ｘ)＝1?x，则ｆ［ｇ(ｘ)］＝________． 3. ｆ(ｘ－１)＝２ｘ2－１，则ｆ(ｘ)＝_______，f(x)?x2?2x,则f(2x?1)?_____. ?x?5(x?6)f(x)???f(x?2)(x?6)(x?N)，则4、已知f(3)?______________. 环节四归纳总结作业训练让学生进一步体会知识 2 本节课学习了以下内容：分1．函数的表示方法钟 2．分段函数 3．对函数表示方法的理解应用共同总结、交流、完善作业训练： 1?x21g(x)?1?2x,f[g(x)]?f()2x1、若，则2的值为（） A.1 B.15 C.4 D. 30 ?x?2(x??1)?f(x)??x2(?1?x?2)?2x(x?2)?2、函数，若3A.1 B. 1或2 C. 1或?f(x)?3,则x? （） 3 D. 3 3. 函数?x?1(x?0)?f(x)??0(x?0)?x?1(x?0)?1f[f()]2的值是，则4.出下列函数的图像，并标明其定义域和值域： x2?xy?x?1 （3）f(x)＝x2－2|x| （2）（1）?x?2(x??1)?f(x)??x2(?1?x?2)y?2x(x?2)?（4）（5）?x?课时 |x|x 第节课题 2.1.2函数表示方法课型新授教学目标：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念第22页共89页

课后反思

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学科：数学课题：2.1.3函数的单调性教学目标（三维融通表述）：通过实例，学生理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学生能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程教学环节引入新课讲解问题与任务引导学生理解增减函数、单调性、单调区间的意义会用定义证明时间 3分钟 8分钟教师活动学生活动 1．画出下列函数的图象，观察其变化规律：画图（1）f(x) = x （2）f(x) = -2x+1 2 （3）f(x) = x 学生参与（1）增函数:一般地，设函数y=f(x)的定义域为发现概念 I，如果对于定义域I内的内的自变量x1，x2，当x1

典型例题分析巩固提高单调性熟练运用定义证明单调性，强化对定义的理解及应用 18分钟 14分钟学生尝试例2证明函数y＝1在（－∞，0）是减函数，在解决问题 x （0，＋∞）也是减函数．教师指导讲评学生的解题情况学生尝试解决问1.函数f(x)?2x在x?[?1,2]上的单调性为题，或讨论完成题22.函数y??x的单调增区间为目例1 证明函数y＝2x＋1在(??,??)上是增函数. 3.若函数y?mx?b在(??,??)上是增函数，那么 4.函数f(x)?2x?mx?3，当x?[?2,??)时是增函数，当x?(??,?2]时是减函数，则f(1)= 2小结板书设计作业训练 2分增减函数、单调性、单调区间的定义，用定义判断单调性的步骤个别回答课题 1.增减函数定义例1 2.用定义证明步骤例2 作业训练： 1.函数f(x)?|x|的减区间是____________________. 3.如果函数f(x)?x?(a?1)x?5在区间(,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是__________________. 4.已知函数f(x)??x?ax?3在区间(??,?1]上是增函数，求a的取值范围 5.证明函数在???,0?上是增函数，在?0,???上是减函数。 2212反思第25页共89页

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学科：数学课题：2.1.3函数的单调性2 教学目标（三维融通表述）：通过实例，学生巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；通过讲解学生初步了解复合函数单调性的判断方法.会求复合函数的单调区间. 明确复合函数单调区间是定义域的子集. 教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤. 教学难点：复合函数单调性的判定教学过程教学环节复习新课讲解典型例题分问题与任务复习单调性及判定引导学生理解复合函数单调性的判定会用定义证明单调性，会判定复合函数时间 3分钟 8分钟 18分钟教师活动学生活动引导学生复习 1.什么是增函数；减函数. 复习回顾 2.什么是单调性，单调区间. 3.如何证明函数单调性 5．复合函数单调性的判断：对于函数y?f(u)和 u?g(x)，如果u?g(x)在区间(a,b)上是具有学生共同理解复合单调性，当x?(a,b)时，且y?f(u)函数单调u?(m,n)，性的判定在区间(m,n)上也具有单调性，则复合函数 y?f(g(x))在区间(a,b)具有单调性的规律见下表：规律还可总结为：“同向得增，异向得减” 或“同增异减”. 3例1、判断并证明函数f(x)?x的单调性. 与老师共同探讨解2例2、已知函数y?8x?ax?5在[1,??)上递题第27页共89页

析巩固提高的单调性熟练运用定义证明单调性，强化对复合函数单调性的理解 14分钟增，那么a的取值范围是. 例3、求函数y?x2?2x?3的单调区间。任务三：闯关训练学生尝试1．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是解决问（）题，或讨论完成题A.y??3x?1 B.y?3x 目 C.y?x?4x?3 D.y?4 x22．函数y??x2?2x?3的单调减区间是上的单调性是 3．函数f(x)?3x2?6x?1，24．已知函数y??8x?ax?5在[1,??)上递减，那么a的取值范围是____ 小结板书设计作业训练 2分用定义判断单调性的步骤，复合函数单调性的判定个别回答课题 1.复合函数单调性判定例题作业训练： 1.求下列函数的增区间与减区间 (1)y＝|x2＋2x－3| （2）x2?2x y?1?x?12．函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围． 3．已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小： 4．利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．反思第28页共89页

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学科：数学课题：2.1.4函数的奇偶性教学目标（三维融通表述）：通过具体实例学生理解函数的奇偶性概念及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，学会运用定义判断函数奇偶性。通过学习，学生进一步体会数形结合的思想，感受从特殊到一般的思维过程；通过函数图象的描绘及奇偶性的揭示，进一步体会数学的对称美，和谐美教学重点: 函数奇偶性的定义和几何意义。教学难点：函数奇偶性的判断。教学过程教学环节引入新课讲解典型问题与任务画图像引导学生理解奇偶函数的定义会用定义证明奇偶性，会时间 3分钟 5分钟 18分教师活动学生活动 1．画出下列函数的图象，观察其变化规律：画图观察图像 2．函数奇偶性定义学生共同（1）偶函数: 设函数y?f(x)的定义域为D，如理解奇偶果对于D内的任意一个x，都有函数的概________________,则称这个函数是偶函数. 念 (2) 奇函数: 设函数y?f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有 ________________,则称这个函数是奇函数. （3）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以_____________为对称中心的________图形；反之，如果一个函数的图象是一原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是 ____________________. （4）如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以_____________为对称轴的________图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是____________________. 任务二：典型例题分析例1、判断下列函数的奇偶性与老师共第30页共89页

例题分析巩固提高根据奇偶性求解析式根据奇偶性判定，求解解析式钟 14分钟同探讨解题 12 (4) f(x)?x3? f(x)?2xx?1 67(5) f(x)?x (6) f(x)?x (7) 1f(x)?2 x 例2、已知f(x)是奇函数，且当x?0时，学生尝试f(x)?x2?2x，求当x?0时f(x)的表达式解决问题，或讨论完成题21.若函数f(x)?ax?bx?c(a?0)是偶函数，目（1）f(x)?x?x （2）f(x)?x?11 （3）32则g(x)?ax?bx?cx是（）函数 2.若函数y?f(x),x?R是奇函数，且，则必有（） A．f(?1)?f(?2) B. C.f(?1)?f(?2) D.不确定 3.函数f(x)是R上的偶函数，且在[0,??)上单调递增，则下列各式成立的是（） 32f(?1)?f(?2) 5.已知函数y?f(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)?0的所有实数根的和为 A．4 B.2 C.1 D.0 小结板书 2分理解奇偶性定义，会判定函数的奇偶性，会根据奇偶性求解析式个别回答课题 1.奇偶函数定义例题第31页共89页

作业训练 1.函数f(x)?a,a?0是_______函数. 2.若函数g(x)为R上的奇函数，那么g(a)?g(?a)?______________. 3.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在区间[-7,-3]上的最______________值为____________. 24.函数f(x)?x?x的奇偶性是 5.函数y?f(x)是奇函数，图象上有一点为(a,f(a))，则图象必过点（） A． (a,f(?a)) B. (?a,f(a)) C. (?a,?f(a)) D. (a,1) f(a)6.f(x)为R上的偶函数，且当x?(??,0)时，f(x)?x(x?1)，则当x?(0,??)时，f(x)?_____________________________. 反思

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学科：数学课题：2.2.1一次函数二次函数教学目标（三维融通表述）：通过讲解学生掌握一次函数的定义，理解k与b的几何意义，掌握二次函数的定义，掌握配方法，会求对称轴方程、顶点坐标、单调区间和最值会画二次函数图象，会根据图象讨论函数的性质；通过实例学生理解待定系数法的含义，会进行简单应用教学重点: 一次函数和二次函数的性质讨论，教学难点：待定系数法的应用教学过程教学环节新课讲解典型例题分析问题与任务理解一次二次函数的性质会运用一次二次函数的性质解题时间 8分钟 18分钟引导学生复习一次二次函数的性质 1.一次函数： 2．一次函数的性质：（1）、函数值的改变量与自变量的改变量的比值是什么? （2）、斜率k的符号与函数单调性的关系是什么? （3）、b的取值对函数的奇偶性的影响是什么? （4）、函数的图像与坐标轴的交点坐标是什么? 3.二次函数： 4.二次函数的性质：（1）二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐标,对称轴;当a?0时，抛物线的开口,单调性；当a?0时，抛物线的开口，单调性，值域（2）讨论二次函数的奇偶性：（3）配方法y?ax2?bx?c 5.理解待定系数法的含义引导学生解题例⒈（1）设函数f(x)??2x?3,(?1?x?1),则函数值域为（2）函数y=2x-1在y轴上的截距为，与坐标轴交点坐标为（3）一次函数y=kx+b图像过一二三象限，则（4）若一次函数y=kx+b，k<0,b<0,则函数图像过第象限例⒉ 用配方法求解二次函数学生活动学生共同探讨一次二次函数的性质与老师共同探讨解题第33页共89页

巩固提高加深对一次二次函数性质的理解应用 14分钟调区间，最值，讨论其奇偶性并画出其图像。例3已知二次函数的图象过点（1，4）,且与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），求函数的解析式 1 2例4、已知函数y?ax?(a?1)x?的图像恒 4在x轴上方，求实数a的取值范围 2例5、函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，则a、b、c，?，a?b?c，a?b?c的符号为 1. 已知反比例函数过点（2，3），则函数表达式为 2. 已知抛物线经过点(-3,2),顶点是（-2，3），则抛物线的解析式为__________. 学生尝试3. 已知函数解决问题，或讨f(x)??x2?2(m?1)x?2m?m2的图象关于论完成题y轴对称，则m的值为___. 目 f?x??12x?4x?6，的对称轴，顶点坐标，单24. 画出函数y??x?2x?3的图像，配方并说明（1）顶点坐标，（2）对称轴方程，（3）最值，（4）函数的单调区间（5）当x?[-1,3]时函数的值域小结板书作业训练 2分一次二次函数的性质，待定系数法的应用个别回答 2 课题 1. 一次函数性质 2. 二次函数性质例题 1. 一次函数f(x)?4x?5，则f(x?3)?____________________. 3. 直线与抛物线y?x?2x的交点坐标为2_______________________. 4. 已知抛物线经过点(1，-6),顶点是（-1，2），则抛物线的解析式为 5. 画出函数f(x)?2x?4x?6的图像，配方并说明（1）顶点坐标，（2）2第34页共89页

对称轴方程，（3）最值，（4）函数的单调区间（5）当x?[0,3]时函数的值域反思第35页共89页

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