a3＝a5＝3
15＝3＝
3×5，a4＝3×9.
21＝3×7，
∴猜想an＝答案：
3?2n－1?(n∈N*)． 3?2n－1?(n∈N*)
12．某天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．
解析： 两个闹钟至少有一个准时响有三种情况：甲准时响而乙没准时响，其概率为0.80×(1－0.90)＝0.08；乙准时响而甲没准时响，其概率是(1－0.80)×0.90＝0.18；甲、乙都准时响，其概率为0.80×0.90＝0.72，故两个闹钟至少有一个准时响的概率为：0.08＋0.18＋0.72＝0.98，故填0.98.
答案： 0.98
13．景泰蓝是深受人们喜爱的手工艺品．现在我们把它的制作流程叙述一下：第一步制胎，第二步掐丝，第三步点蓝，第四步烧蓝，第五步打磨，第六步镀金．
请你用工序流程图，描述出以上工序：
________→________→________→________→________→________.
解析： 由题意可知，景泰蓝的制作流程为：制胎→掐丝→点蓝→烧蓝→打磨→镀金． 答案： 制胎 掐丝 点蓝 烧蓝 打磨 镀金
z2
14．设z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数z＝＋的虚部是________．
z151－3ii?2＋i?131
解析： z＝＋＝＋－i＝－i，
2－i555551
其虚部为－.
51
答案： －
5
i
i
三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：
生活无规律 生活有规律 合计
根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？
540×?200×60－260×20?2
解析： 根据公式得χ2＝≈9.638＞6.635.
80×460×220×320因此，有99%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关． bb＋m
16．(本小题满分12分)已知a，b，m均为正实数，b 因为不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，(大前提) mb 所以mb＋ab a?a＋m?a?a＋m?aa＋m 患胃病 60 20 80 不患胃病 260 200 460 合计 320 220 540 111 17．(本小题满分12分)求证：不论x，y取何非零实数，等式＋＝总不成立． xyx＋y111 证明： 假设存在非零实数x，y使得等式＋＝成立． xyx＋y于是有y(x＋y)＋x(x＋y)＝xy， 即x2＋y2＋xy＝0，即 ?y?3 ?x＋?2＋y2＝0. ?2?4 3 由y≠0，得y2>0. 4 ?y??y?3 2又?x＋?≥0，所以?x＋?2＋y2>0. ?2??2?4 与x2＋y2＋xy＝0矛盾，故原命题成立． 18．(本小题满分14分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局． (1)求再赛2局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率． 解析： 记“第i局甲获胜”为事件Ai(i＝3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j＝3,4,5)． (1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则 A＝A3·A4＋B3·B4，由于各局比赛结果相互独立，故 P(A)＝P(A3·A4＋B3·B4)＝P(A3·A4)＋P(B3·B4) ＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4) ＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52. (2)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而 B＝A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5， 由于各局比赛结果相互独立，故 P(B)＝P(A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5) ＝P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5) ＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5) ＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.
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