数学试卷
A． 1：3
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析： 先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判
断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3． 解答： 解：∵DE为△ABC的中位线，
∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴S△ADE=S△CFE．
∵DE为△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2， ∴S△ADE：S△ABC=1：4， ∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC， ∴S△ADE：S四边形BCED=1：3， ∴S△CEF：S四边形BCED=1：3． 故选A．
点评： 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键
是利用中位线判断相似三角形及相似比．
B． 2：3
C． 1：4
D． 2：5
数学试卷
点评：本题考查了等边三角形的面积公式的运用， 梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，
圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键．
（2019?雅安）如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=
..
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据
相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE：BE=4：3， ∴BE：AB=3：7， ∴BE：CD=3：7． ∵AB∥CD，
数学试卷
∴△BEF∽△DCF， ∴BF：DF=BE：CD=3：7， 即2：DF=3：7， ∴DF=
．
．
故答案为：
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关
键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．
（2019宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
=，
连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=
；④S△DEF=4
．
其中正确的是 ①②④ （写出所有正确结论的序号）．
考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理． 分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：△ADF∽△AED； ②由
=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；
；
=
，DG=CG，继而证得
③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=
④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4
．
解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴
=
，DG=CG，
∴∠ADF=∠AED，
数学试卷
∵∠FAD=∠DAE（公共角）， ∴△ADF∽△AED； 故①正确； ②∵
=，CF=2，
∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG﹣CF=2； 故②正确； ③∵AF=3，FG=2， ∴AG=
=
，
=
，
∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=∴tan∠E=故③错误； ④∵DF=DG+FG=6，AD=∴S△ADF=DF?AG=×6×∵△ADF∽△AED， ∴
=（
），
2
；
=
=3
，
，
∴=，
∴S△AED=7，
；
∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4故④正确． 故答案为：①②④．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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