自动控制原理习题全解及MATLAB实验 第6章习题解答

解：（1）系统为Ⅰ型系统，在单位斜坡信号下 分稳态误差为

essr?令essr?1 k1?0.01，则 k=100 k低频段过点为 Lo?20lgK?40db 中频段穿越斜率为-60 db/dec 由

Lo(5)-20lgK??20 则 Lo(5)=26db

lg5-lg1同理 Lo(10)=14db 且 ?c?17rad/s

故 ??180??[?90??arctan(17?0.1)?arctan(17?0.2)]??43.1??0?

L(w)/db 60 L0(w) 40 L(w) 20 1 5 7 10 17 70 Lc(w) W(rad/s)

-20

图 题系统校正前后伯德图

（2）选择新的?c?

由校正前的相频特性与幅频特性可知 当?在[5,10]的范围内时，渐近线的斜率为-40db/dec,即对应的相位穿越频率?g应在此范围内。 当??7rad/s时

?(7)??90??arctan(7?0.1)?arctan(7?0.2)??179.5?

若选?c??7rad/s，系统所需的相位超前角约为50? 因为 Lo(7)?20db 所以Lc(7)??20db

又20lg??Lo(?c')，??10 (滞后部分)，又???1 所以??0.1 （超前部分） （3） 确定校正装置的滞后部分 滞后部分?滞2?1T2=?c'?1rad/s

令 ??14 则?滞1?1?T2=14rad/s

所以 滞后部分的传递函数为G1(s)?（4） 确定超前部分

s?1

14s?1Lc(7)??20db过（7 rad/s,-20db）画一条斜率为20db/dec的斜线，超前部分20db/dec

的渐近线以滞后部分的0db/dec的渐近线的交点对应超前部分的第一个转折频率1/T1,与0db线的交点对应第二个转折频率

Lc(7)?0?20

Lg7?Lg?4则?4??T1?70rad/s

又 ??14 故 ?3?1T1?5rad/s

超前部分的传递函数为G2(s)?0.2s?1

0.0143s?1（5）Gc(s)?s?10.2s?1 g14s?10.0143s100(s?1)

s(14s?1)(0.1s?1)(0.0143s?1) (6) Gk(s)?

?'?180??[?90??arctan7?arctan(14?7)?arctan(0.1?7)?arctan(0.0143?7)]?41.9??40? 负反馈系统的开环传递函数为Go(S)?2 要求系统的稳态速度误差系数

S(0.25S?1)kv?10s?1 ，谐振峰值 Mr?1.5，试确定串联校正装置参数。

解：（1）绘制校正前的系统的开环传递对数幅频特性（如图Lo(?)所示） （2） 按照K=10绘制期望特性曲线的低频段

（3）按动态性能的要求确定系统的中频段，为保证足够的相位裕量，中频段的穿越频率斜率应为-20 db/dec,由于绘出的是闭环频域指标的要求Mr 则 中频段宽度h? 由 w2? w3?Mr?1?5.5 现取 h=10 Wc’= rad/s

M1?12Wc?0.5 rad/s h?12hWc?5 rad/s h?1据此画出期望特性的中频段

（4）求校正装置的传递函数

Gc(s)?(5) Gk(s)?Gc(s)gGo(s)?(2s?1)(0.25s?1)

(10s?1)(0.2s?1)10(2s?1)

s(10s?1)(0.2s?1)

?'?180??[?90??arctan(2?2.5)?arctan(10?2.5)?arctan(0.2?2.5)]?54.4?Mr?满足题意

1?1.23?1.5sin?'L(w)/db 40 L(w) 26 L0(w) W(rad/s) 2 4 5 Lc(w)

图 题校正前后伯德图

负反馈系统的开环传递函数为 G0(S)?100要求系统校正后的

S(0.25S?1)(0.05S?1)谐振峰值Mr?1.4 ，谐振频率 wr?10rad/s 试确定串联校正装置。

解：(1)绘制校正前的幅频特性L0(W),可求得

Wc=20 rad/s

r?180??[?90??arctan5?arctan1]??33.7?

(2)按动态性能的要求确定系统的中频段，喂饱则很难过足够的相位裕量，中频段的穿越斜率为-20 db/dec

中频段的高度 h?Mr?11.4?1??6

Mr?11.4?1考虑到要留一定的裕量 取 h=10 Wc’=10 rad/s 则 w2?2Wc'?2rad/s(与未校正前穿越频率相同)，w3?2wc'?20rad/s h?1L（w）/db 60

A L0(w) 28

B L(w) W(rad/s) W1= w2 4 wc’=10 wc=20 w4=100 C D

Lc(w) 图 题系统校正前后伯德图

（3）绘制期望特性的低中段，中高频链接段与高频段，分别过B,C两点做斜率为-40 db/dec的斜线交低频段，高频段于A,D点

在频率w2=2 rad/s处

Lo(?)?20lg100?201g2?34db，

L(?）?L(?c')L(2)?0???20?L(2)?14dB'lg?-lg?clg2?lg10?Lc(2)?L(?)?Lo(?)?L?2??Lo?2???20??20Lg? ???10由此得出A点对应频率1/T1?w2/??0.2rad/s，D点对应频率1/T4???c'?100

（4）由于Gc(s)?(0.5s?1)(0.25s?1)100(0.5s?1) ，?Gk(s)?(5s?1)(0.01s?1)s(0.05s?1)(5s?1)(0.01s?1)??180??[?90??arctan(0.5?10)?arctan(0.05?10)?arctan(5?10)?arctan(0.01?10)]?47.5??0 满足题意

Mr?满足题意

1?1.36?1.4 sinr'K ，由期望法设计系统的稳2s(0.2s?1) 设一个随动系统，其开环传递函数为Go(s)?态加速度误差系数Ka=20s?2和相位裕量 r'?35o时的串联校正装置。

解：

40

L(w)/db 26

Lc(w) W(rad/s) 1 w1 wc w2 L’(w) L0(W)

图 题伯德图

由20lg20?40lg?c?0，得?c?4.47 rad/s

?'?180???(?c)??41.8?