?max?35??41.8??13.2??90?
由于?max较大，应采用两级超前校正，每级?'max?45?
?1?s/?1??Gc(s)???，?2=a?1
?1?s/?2?由sin?'max?2a?1?a?5.8 a?1取a?6，则?2?6?1
20(1?s/?1)2 校正后系统的开环传递函数为Gc(s)Go(s)?22s(0.2s?1)(1?s/?2)当???'时，?c'是?1和?2的几何中点，可以算得
c20(?c'/?1)2'2 A(?c)?'2?1???100/?c1'?c?0.2?c'代入
?c'?a?1?6?1??1?3.44,?1?20.64,?c'?8.43
?1?s/3.44??Gc(s)????1?s/20.64??G(s)?Gc(s)Go(s)?220(1?s/3.44)s2(0.2s?1)(1?s/20.64)22
?(?c')?180???(?c')?31.9??35?
再将a增大到7，重复上述步骤得?(?c')?37.7?35 此时
?1?s/3.44?Gc(s)????1?s/24.08?G(s)?220(1?s/3.44)s2(0.2s?1)(1?s/24.08)22
设单位负反馈系统的开环传递函数为Go(s)?K，试用期望对数频
s(0.5s?1)(0.167s?1)率特性法（期望特性用1-2-1-2-3系统）设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：
K≥180，σ%≤27%，ts≤2秒。
解：（1）绘出校正前的幅频特性图(如图，计算
86 -20 -40 -60 W&=400 W1 001 1 2 5 6 Wc= -40 -60 图 题伯德图
L(2)?40dB L(6)=21dB ?=13.43rad/sc?=180??(?90??arctan(0.5?13.43)?arctan(0.167?13.43))??57.5??0
（2）求中频段
6~86~8??3~4 取?'?5rad/scct2sa?6427?64h???8.27 取h=10 a?1627?162?????'?1rad/s2h?1c ??2?'?10rad/s3c?'?（3）由L(1)=L(1)-L(1)=14-46=-32
co得 L(1)=-32=-20lg?
c??=40
? ?1??2/??1/40?0.025rad/s
?4???3?10?40?400rad/s
（4）
QGc(s)?(s?1)(0.1s?1)(40s?1)(0.0025s?1)200(s?1)(0.1s?1)s(0.5s?1)(0.167s?1)(40s?1)(0.0025s?1)
?Gk(s)?Gc(s)gGo(s)?系统开环传递函数为Go(s)?K，希望闭环系统具有以下性能指标： 2s(0.05s?1)－2
（1）稳态加速度误差系数Ka=10s。 （2）γ’ ≥35o，’c≥10 rad/s。 试用期望法确定系统所需串联校正装置。
解： （1）绘出校正前的幅频特性曲线（如图）
令 K=Ka=10, ?c=3.16rad/s
?'=-arctan(0.05?3.16)=-9?
（2）题目要求?c?10rad/s,现取?c??10rad/s
在?c?处，Lo(?c')?20lg10-40lg?c'?20-40?-20dB 由L(?c')?0， L（?L(?)-Lo(?) c?） Lc(?c')?20dB
?AB段Lc(?)的方程为
Lc(?)-20?20(lg?-lg10)
又Lc(?1)?0??1?1rad/s
（3）现在取?2?50rad/s，可得G（?cs）s?1，
0.02s?1 （?c'?10rad/s）?G(s)?10（s?1）s2(0.05s?1)(0.02s?1)?'?180??90??2?arctan0.5?arctan0.2?'?180??90??2?arctan0.5?arctan0.2=84.3-26.6-11.3=46.4??35?
满足要求
B Lc(?)A ?c??10 ??1 1?c?3.16Lo(?)L(?)L
图 题系统伯德图
原系统的开环传递函数为Go(s)?特性曲线L（ω）如图所示。试求：
（1）在原图上绘制所需校正装置的伯德图Lc（说明该装置的类型。
（2）简要说明系统校正前后性能的变化。
解：(1) 由图可知校正后的传递函数，其低频段的频率为-20dB/dec 又L（1）=20lgk-20lg1=20 K=10 确定各型环节：
第一个转折点 ?1=1rad/s 斜率减小20db/dec 第二个转折点 ?2 =s 斜率增大20dB/dec 第三个转折点 ?3=s 斜率减小20dB/dec
），求出此装置的传递函数Gc（s），并
10，采用串联校正，期望校正以后的开环幅频
s(s?1)510(s?1)11 ?Gk(s)?5s(s?1)(s?1)445s?120s?44Gk(s)?Go(s)gGc(s)?Gc(s)?11?5s?15s?4444L(w)dB 40 -20 -40 -20 0 1 图 题图 -40 W(rad/s) 20 (2)系统增加了带宽，快速性改善，相位裕量明显增加，系统稳定性改善，高频段对数幅值上升。抗干扰性下降
一单位负反馈控制系统的开环传递函数为
Go(s)?Kgs(s?4)(s?6)
（1）若要求闭环系统单位阶跃响应的最大超调量?%≤18%，试用根轨迹法确定系统的开环传递系数。
（2）若希望系统的开环传递系数K≥15，而动态态性能不变，试用根轨迹法确定校正装置的传递函数。
解：（1）
①由于?%≤18%，并留有一定的余地，选??0.5，使主导极点的阻尼角
??arccos??60?；
由于ts未要求，不妨设ts?点为：
3??n?1.5s，则?n?4rad/s，于是我们希望的闭环主导极
s1,2????n?j?n1??2??2?j23 ②画出未校正系统的根轨迹（略），由于期望的极点位于校正前根轨迹左方，故采用串联超前校正装置加以校正。
③原系统开环零极点对闭环极点所产生的相位角为：
?G0(s1)???s1??(s1?4)??(s1?6)??120??60??40???220?
则超前校正装置提供的相位角?c??180???G0(s1)??180??(?220?)?40?
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