广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）命题“?x∈R，lnx＞0”的否定是（）
+++
A． ?x∈R，lnx＞0 B． ?x∈R，lnx≤0 C． ?x∈R，lnx＞0
2．（5分）双曲线 A．
﹣
=1的离心率e=（）
C．
D．
+
D．?x∈R，lnx≥0
+
B．
3．（5分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）
A． 27cm B． 9cm cm D．3cm 4．（5分）设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：直角坐标平面内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（） A． ?P为假 B． q为真 C． ?p∧?q为真 D．p∨q为真
5．（5分）点P在圆C1：x+（y+3）=1上，点Q在圆C2：（x﹣4）+y=4上，则|PQ|的最大值是（） A． 8 B． 5 C． 3 D．2 6．（5分）已知直线a，b与平面α，则下列四个命题中假命题是（） A． 如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b B． 如果a⊥α，a∥b，那么b⊥α C． 如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α D． 如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b
7．（5分）已知双曲线与抛物线y=8x有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为（） A． x﹣
2
2
2
2
2
2
33
C．
33
=1 B． y﹣
2
=1 C． x﹣
2
=1 D．y﹣
2
=1
8．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为
+
=1，双曲线C2的方程为
﹣
=1，C1与
C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）
A． x±y=0 B． x±y=0 C． 2x±y=0 D．x±2y=0
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.
2
9．（5分）抛物线y=﹣x的焦点到它的准线的距离等于． 10．（5分）若 A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n=．
11．（5分）过点（﹣3，2）且与
12．（5分）过点P（3，5）且与圆（x﹣2）+（y﹣3）=1相切的切线方程是． 13．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于．
2
2
有相同焦点的椭圆方程为．
14．（5分）如图，四边形ABED内接于⊙O，AB∥DE，AC切⊙O于A，交ED延长线于C．若AD=BE=，CD=1，则AB=．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（﹣4，0），B（0，6），C（1，2）．
（1）证明：A，B，C三点不共线；
（2）求过A，B的中点且与直线x+y﹣2=0平行的直线方程；
（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为l，求l与两坐标轴围成的三角形的面积． 16．（13分）如图，在正四面体S﹣ABC中，E，F，G，H分别是棱SB，SA，AC，CB的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）求证：SC∥平面EFGH； （3）求证：BC⊥平面SAH． 17．（13分）如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，CD⊥平面ABC，点E是AD的中点． （1）求二面角O﹣EC﹣B的余弦值． （2）求点C到平面ABD的距离．
18．（14分）已知动点M到点（8，0）的距离等于M到点（2，0）的距离的2倍． （1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有交点，求k的取值范围；
22
（3）已知圆x+y﹣8x﹣8y+16=0与轨迹C相交于A，B两点，求|AB|． 19．（14分）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，将△AED和△DCF折起，使A，C两点重合于P．
（1）求证：PD⊥EF；
（2）当BE=BF=BC时，求四棱锥P﹣BEDF的体积．
20．（14分）设椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点与抛物线C：y=﹣4x的焦
2
点相同．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若过此椭圆的右焦点F的直线l与曲线C只有一个交点P，则 ①求直线l的方程；
②椭圆上是否存在点M（x，y），使得S△MPF=，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由．
广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
+
1．（5分）命题“?x∈R，lnx＞0”的否定是（）
++++
A． ?x∈R，lnx＞0 B． ?x∈R，lnx≤0 C． ?x∈R，lnx＞0 D．?x∈R，lnx≥0
考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．
+
解答： 解：特称命题的否定是全称命题，则命题“?x∈R，lnx＞0”的否定是：
+
?x∈R，lnx≤0， 故选：B
点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
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