?2(卡方) GFI 绝对拟合指数 RMR SRMR RMSEA NFI 相对拟合指数 TLI CFI 信息指数 14
越小越好 大于 小于，越小越好 小于，越小越好 小于，越小越好 大于，越接近1越好 大于，越接近1越好 大于，越接近1越好 越小越好 越小越好 AIC CAIC 7-7）供使用者选择。如果模型拟合不好，需要根据相关领域知识和模型修正指标进行模型修正。
需要注意的是，拟合指数的作用是考察理论模型与数据的适配程度，并不能作为判断模型是否成立的唯一依据。拟合优度高的模型只能作为参考，还需要根据所研究问题的背景知识进行模型合理性讨论。即便拟合指数没有达到最优，但一个能够使用相关理论解释的模型更具有研究意义。
第四节 模型修正15
一、 模型修正的思路
模型拟合指数和系数显着性检验固然重要，但对于数据分析更重要的是模型结论一定要具有理论依据，换言之，模型结果要可以被相关领域知识所解释。因此，在进行模型修正时主要考虑修正后的模型结果是否具有现实意义或理论价值，当模型效果很差时可以参考模型修正指标对模型进行调整。
当模型效果很差时，研究者可以根据初始模型的参数显着性结果和Amos提供的模型修正指标进行模型扩展（Model Building）或模型限制（Model Trimming）。模型扩展是指通过释放部分限制路径或添加新路径，使模型结构更加合理，通常在提高模型拟合程度时使用；模型限制是指通过删除或限制部分路径，使模型结构更加简洁，通常在提高模型可识别性时使用。
Amos提供了两种模型修正指标，其中修正指数（Modification Index）用于模型扩展，临界比率（Critical Ratio）用于模型限制。
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17
16
二、 模型修正指标19
1. 修正指数（Modification Index）
图7-19 修正指数计算
修正指数用于模型扩展，是指对于模型中某个受限制的参数，若容许自由估计（譬如在模型中添加某 条路径），整个模型改良时将会减少的最小卡方值。
使用修正指数修改模型时，原则上每次只修改一个参数，从最大值开始估算。但在实际中，也要考虑让该参数自由估计是否有理论根据。
若要使用修正指数，需要在Analysis Properties中的Output项选择Modification Indices项（如
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合尚可（Browne & Cudeck，1993）。因此在实际研究中，可根据具体情况分析。 14
详细请参考Amos User’s Guide 489项。 15
关于案例中模型的拟合方法和模型修正指数详情也可参看书上第七章第三节和第四节。 16
如模型不可识别，或拟合指数结果很差。 17
譬如可以删除初始模型中不存在显着意义的路径。 18
这个CR不同于参数显着性检验中的CR，使用方法将在下文中阐明。 19
无论是根据修正指数还是临界比率进行模型修正，都要以模型的实际意义与理论依据为基础。 20
即当模型释放某个模型参数时，卡方统计量的减少量将大于等于相应的修正指数值。
图7-19）。其后面的Threshold for Modification Indices指的是输出的开始值。
图7-20 临界比率计算
2. 临界比率（Critical Ratio）
21
临界比率用于模型限制，是计算模型中的每一对待估参数（路径系数或载荷系数）之差，并除以相
应参数之差的标准差所构造出的统计量。在模型假设下，CR统计量服从正态分布，所以可以根据CR值判断两个待估参数间是否存在显着性差异。若两个待估参数间不存在显着性差异，则可以限定模型在估计时对这两个参数赋以相同的值。
若要使用临界比率，需要在Analysis Properties中的Output项选择Critical Ratio for Difference项（如图7-20）。
三、 案例修正
对本章所研究案例，初始模型运算结果如表7-8，各项拟合指数尚可。但从模型参数的显着性检验（如 表7-5）中可发现可以看出，无论是关于感知价格的测量方程部分还是关于结构方程部分（除与质量期望的路径外），系数都是不显着的。关于感知价格的结构方程部分的平方复相关系数为，非常小。另外，从实际的角度考虑，通过自身的感受，某超市商品价格同校内外其它主要超市的商品价格的差别不明显，因此，首先考虑将该因子在本文的结构方程模型中去除，并且增加质量期望和质量感知到顾客满意的路径。超市形象对顾客忠诚的路径先保留。修改的模型如图7-21。
表7-8 常用拟合指数计算结果 拟合指数 结果
卡方值(自由度)
(180)
CFI
NFI
IFI
RMSEA
AIC
BCC
EVCI
图7-21 修正的模型二
根据上面提出的图7-21提出的所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表7-9。 表7-9 常用拟合指数计算结果 拟合指数 结果
卡方值(自由度)
(145)
CFI
NFI
IFI
RMSEA
AIC
BCC
EVCI
从表7-8和表7-9可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数也都得到了改善，但与理想的拟合指数值仍有差距。该模型的各个参数在的水平下都是显着的，并且从实际考虑，各因子的各个路径也是合理存在的。
下面考虑通过修正指数对模型修正，通过点击工具栏中的
来查看模型输出详细结果中的
Modification Indices项可以查看模型的修正指数（Modification Index）结果，双箭头（“<-->”）部分是残差变量间的协方差修正指数，表示如果在两个可测变量的残差变量间增加一条相关路径至少会减少的模型的卡方值；单箭头（“<---”）部分是变量间的回归权重修正指数，表示如果在两个变量间增加一条因果路径至少会减少的模型的卡方值。比如，超市形象到质量感知的MI值为，表明如果增加超市形象到质量感知的路径，则模型的卡方值会大大减小。从实际考虑，超市形象的确会影响到质量感知，设想，一个具有良好品牌形象的超市，人们难免会对感到它的商品质量较好；反之，则相反。因此考虑增加从超市形象到质量感知的路径的模型如图7-22。
根据上面提出的图7-22所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表7-10、表7-11。 表7-10 常用拟合指数计算结果 拟合指数 结果
卡方值(自由度)
(144)
CFI
NFI
IFI
RMSEA
AIC
BCC
EVCI
从表7-9和表7-10可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数也都得到了改善，但与理想的拟合指数值仍有差距。
21
只有修正指数值大于开始值的路径才会被输出，一般默认开始值为4。
表7-11 5%水平下不显着的估计参数
顾客满意 顾客忠诚
<--- <---
质量期望 超市形象
Estimate
.164
. .035 .100
.
P .124 .103
Label par_22 par_21
图7-22 修正的模型三
除上面表7-11中的两个路径系数在的水平下不显着外，该模型其它各个参数在水平下都是显着的，首先考虑去除p值较大的路径，即质量期望到顾客满意的路径。重新估计模型，结果如表7-12。 表7-12 5%水平下不显着的估计参数
顾客忠诚
<---
超市形象
Estimate .166
. .101
.
P .099
Label par_21
从表7-12可以看出，超市形象对顾客忠诚路径系数估计的p值为，仍大于。并且从实际考虑，在学校内部，学生一般不会根据超市之间在形象上的差别而选择坚持去同一个品牌的超市，更多的可能是通过超市形象影响超市满意等因素进而影响到顾客忠诚因素。考虑删除这两个路径的模型如图7-23。
根据上面提出的如图7-23所示的模型，在AMOS中运用极大似然估计运行的部分结果如表7-13。 表7-13 常用拟合指数计算结果 拟合指数 结果
卡方值(自由度)
(146)
CFI
NFI
IFI
RMSEA
AIC
BCC
EVCI
从表7-10和表7-13可以看出，卡方值几乎没变，并且各拟合指数几乎没有改变，但模型便简单了，做此改变是值得的。该模型的各个参数在的水平下都是显着的，另外质量感知对应的测量指标a11（关于营业时间安排合理程度的打分）对应方程的测定系数为，比较小，从实际考虑，由于人大校内东区物美超市的营业时间从很长，几乎是全天候营业在顾客心中，可能该指标能用质量感知解释的可能性不大，考虑删除该测量指标。修改后的模型如图7-24。
根据上面提出的如图7-24所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表7-14。 表7-14 常用拟合指数计算结果 拟合指数 结果
卡方值(自由度)
(129)
CFI
NFI
IFI
RMSEA
AIC
BCC
EVCI
从表7-13和表7-14可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数都得到了较大的改善。该模型的各个参数在的水平下都仍然是显着的，各方程的对应的测定系数增大了。
图7-23 修正的模型四 图7-24 修正的模型五
下面考虑通过修正指数对模型修正，e12与e13的MI值最大，为，表明如果增加a12与a13之间的残差相关的路径，则模型的卡方值会减小较多。从实际考虑，员工对顾客的态度与员工给顾客结帐的速度，实际上也确实存在相关，设想，对顾客而言，超市员工结帐速度很慢本来就是一种对顾客态度不好的方面；反之，则相反。因此考虑增加e12与e13的相关性路径。（这里的分析不考虑潜变量因子可测指标的更改，理由是我们在设计问卷的题目的信度很好，而且题目本身的设计也不允许这样做，以下同。）
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e7与e8的MI值较大，为，（虽然e3与e6的MI值等于，但它们不属于同一个潜变量因子，因此不能考虑增加相关性路径，以下同）表明如果增加a7与a8之间的残差相关的路径，则模型的卡方值会减小较多。这也是员工对顾客的态度与员工给顾客结帐的速度之间存在相关，因此考虑增加e7与e8的相关性路径。
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e17与e18的MI值较大，为，表明如果增加a17与a18之间的残差相关的路径，则模型的卡方值会减小较多。实际上消费前的满意度和与心中理想超市比较的满意度
之间显然存在相关，因此考虑增加e17与e18的相关性路径。
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e2与e3的MI值较大，为，表明如果增加a2与a3之间的残差相关的路径，则模型的卡方值会减小较多。实际上超市形象和超市品牌知名度之间显然存在相关，因此考虑增加e2与e3的相关性路径。
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e10与e12的MI值较大，为，表明如果增加a10与a12之间的残差相关的路径，则模型的卡方值会减小较多。但实际上超市的食品保险&日用品丰富性与员工态度之间显然不存在相关，因此不考虑增加e10与e12的相关性路径。另外,从剩下的变量之间MI值没有可以做处理的变量对了，因此考虑MI值修正后的模型如图7-25。
图7-25 修正的模型六
根据上面提出的如图7-25所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表7-15。 表7-15 常用拟合指数计算结果 拟合指数 结果
卡方值(自由度)
(125)
CFI
NFI
IFI
RMSEA
AIC
BCC
EVCI
从表7-14和表7-15可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数都得到了较大的改善。该模型的各个参数在的水平下都仍然是显着的，各方程的对应的测定系数增大了。下面考虑根据Pairwise Parameter Comparisons来判断对待估计参数的设定，即判断哪些结构方程之间的系数没有显着差异，哪些测量方程的系数之间没有显着差异，哪些结构方程的随机项的方差之间没有显着差异，哪些测量方程的随机项的方差之间的之间没有显着差异，对没有显着差异的相应参数估计设定为相等,直到最后所有相应的critical ratio都大于2为止。通过点击工具栏中的
来查看模型输出详细结果中的Pairwise Parameter
22
Comparison项可以查看临界比率（Critical Ratio）结果，其中par_1到par_46代表模型中46个待估参数，其含义在模型参数估计结果表（如表7-5，7-6）中标识。根据CR值的大小，可以判断两个模型参数的数值间是否存在显着性差异。如果经检验发现参数值间不存在显着性差异，则可以考虑模型估计时限定两个参数相等。如果是某两个参数没有显着差异，并且根据经验也是如此，则可在相应的认为相等的参数对应的路径或残差变量上点击右键选择Object Properties，然后出现如图7-11的选项卡，选择parameters项，如
图7-26 对应因果路径 图7-27 对应残差变量 图7-28 对应相关系数路径
图7-26，图7-27，图7-28。然后在Regression weight,variance,covariane输入相同的英文名称即可。比如从图7-25修正的模型六输出的临界比率结果中发现绝对值最小的是par_44和par_45对应的，远远
图7-29 设置e22和e24的方差相等
图7-30 修正的模型七
小于95%置信水平下的临界值，说明两个方差间不存在显着差异。对应的是e22和e24的方差估计，从实际考虑，也可以认为它们的方差相差，则残差变量e22和e24上点击右键选择Object Properties，出现如图7-29的选项卡，然后在Object Properties选项卡下面的variance中都输入“v2”，最后关掉窗口即可设置e22和e24的方差相等。经过反复比较得到的结构方程模型如图7-30。
根据上面提出的如图7-30所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表7-16。 表7-16 常用拟合指数计算结果 拟合指数 结果
卡方值(自由度)
(146)
CFI
NFI
IFI
RMSEA
AIC
BCC
EVCI
23
24
25
2223
一般绝对值小于2认为没有显着差异。 对应因果路径。 24
对应残差变量。 25
对应相关系数路径。
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