江苏13市2019年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形

江苏13市2019年中考数学试题分类解析汇编

专题10：四边形

一、选择题

1. （2019江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】

A．3＋1 B．2＋1 C．2.5 D．5 【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。

【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，

∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，

∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，

450∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°。∴∠FAB＝67.5°。

2设AB＝x，则AE＝EF＝2x，

∴an67.5°＝tan∠FAB＝t

FB?AB2x+x?2?1。故选B。 x2. （2019江苏南通3分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120o，则AB的长为【 】

A．3cm B．2cm C．23cm D．4cm 【答案】D。

【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。 【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=

1AC=4cm， 2∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°。∴△AOB是等边三角形。

∴AB=AO=4cm。故选D。

3. （2019江苏苏州3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，

则四边形CODE的周长是【 】

4. （2019江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对

角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是

轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有【 】 ．．．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B。

【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：

①如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠ABC， 连接BD，则

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠ADC=∠ABC，∴∠BDC=∠ABD（等量减等量，差相等）。 ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）。

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题①正确。 ②举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题②错误。 ③如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 连接AC，BD。

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF=

1111AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位线定理）。 2222 又∵矩形ABCD，∴AC=BD（矩形的对角线相等）。 ∴EF=HG=EF=FG（等量代换）。

∴四边形EFGH是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题③正确。 ④根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称

图形。因此命题④错误。

综上所述，正确的命题即真命题有①③。故选B。

5. （2019江苏无锡3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【 】

A． 17 20 【答案】A。

【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。

【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四边形ABED的周长为：

AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。

6. （2019江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=

B． 18

C． 19

D．

1BC。图中相似三角形共有【 】 4

A．1对 B．2对 C．3对【答案】C。

D．4对

【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。

【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定： 同已知，设CF=a，则CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。 根据勾股定理，得EF=5a，AE=25a，AF=5a。 ∴

CFCEEF1CFCEEF5DEDAAE25。 ???, ???, ???DEDAAD2EFEAAF5EFEAAF5∴△CEF∽△DEA，△CEF∽△EAF，△DEA∽△EAF。共有3对相似三角形。故

选C。 二、填空题

1. （2019江苏淮安3分）菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD=6cm，则边长AB＝ ▲ cm。 【答案】5。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】如图，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，由对角线长AC＝8cm，BD=6cm，得AO＝4cm，BP=3cm；

在Rt△ABO中，根据勾股定理，得AB?AO2?BO2?42+32?5（cm）。

2. （2019江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= ▲ cm

【答案】2.5。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=5cm，

∴BC=AD=10cm，AD∥BC，∴∠2=∠3。 ∵BE=BC，CE=CD，

∴BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，∠1=∠2，∠3=∠D。 ∴∠1=∠2=∠3=∠D。∴△BCE∽△CDE。∴

DE=2.5cm。

BCCE105，即，解得??CDDE5DE