全等三角形培优专题训练(供参考)

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八年级数学培优专题训练（四）

辅助线作法之连接法

在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形.常见的添加辅助线方法有：连接法、截长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等.

1、如图，△ABC的两条高BD，CE相交于点P，且PD＝PE. 证明∶AC＝AB

2、已知AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，AF＝CD 求证：AC∥DF

3、如图，AB交CD于点O，AD、CB的延长线相交于点E，且OA＝OC，EA＝EC.∠A＝∠C吗？点O在∠AEC的平分线上吗？

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八年级数学培优专题训练（五）

辅助线作法之倍长中线法

在题目条件中含有中线的问题，我们常用的辅助线就是将中线延长一倍，其目的是为了得一对全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去.

1、△ABC中，AB＝5，AC＝3，求中线AD的取值范围.

2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，又是BC上的中线 求证：AB＝AC

3、（2014·襄阳初三模拟）在△ABC中，D是边BC上的一点，且CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中线.

求证∶AC＝2AE

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4、（竞赛014）△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB，AC于点E，F.

求证：BE＋CF＞EF

6、（竞赛015）例：已知AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF.

求证:AC＝BF

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八年级数学培优专题训练（六）

辅助线作法之截长补短法

截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条，再证明剩余部分与另一条相等. 补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等. 1、已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上.

求证：AB＝AC＋BD

2、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝?（AB＋AD）.

求证∶∠B＋∠D＝180°

3、如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为AC的中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F.

求证：∠ADB＝∠CDF

4、如图，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的角平分线. 求证∶AC＋CD＝AB

12、如图，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，边形ABCDE的面积.

BDCAECDAB求五

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