数电课后题答案（哈工大版）

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1

【10-6】已知时序电路如图10-6(a)所示，假设触发器的初始状态均为“0”。 ①写出电路的状态方程和输出方程。

②分别列出X=0和X=1两种情况下的状态转换表，说明其逻辑功能。 ③画出X=1时，在CP脉冲作用下的Q1、Q2和输出Z的波形。

&&JX1Q1J2Q2K1K2&ZCP图10-6(a) 题10-6逻辑图

解：1．电路的状态方程和输出方程

Q1n?1?XQ1n?Q2nQ1n Q2n?1?Q1n?Q2n Z?Q1Q2CP

2．分别列出X=0和X=1两种情况下的状态转换表，见题表10-6，其逻辑功能：当X=0时，为二位二进制减法计数器；当X=1时，为三进制减法计数器。见表5.11。3．X=1时，在CP脉冲作用下的Q1、Q2和输出Z的波形如图10-6(b)所示。

题表10-6

X=0 X=1 QCP

2 Q1 Q2 Q1 Q 1图 0 0 0 0 Q 1 1 1 0 2 1 0 0 1 Z

0 1 0 0 0 0 图10-6(b) 题5.3波形图

【10-7】电路如图10-7(a)所示，假设初始状态[QaQbQc]=000。 1．写出驱动方程、列出状态转换表、画出完整的状态转换图； 2．试分析该电路构成的是几进制的计数器。

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QaJaCPQbJbQbFFbKbJcQcFFcKcQcKaFFaQa图10-7(a) 题10-7逻辑图

解：

nnn 1．写出驱动方程Ja?Ka?1 Jb?Kb?Qa Jc?QanQb Kc?Qan ?Qcn?1n?1nn?1nnnnn2．写出状态方程Qa Qb?QanQcnQan?QanQanQan Qb?Qa?QaQbQc?QaQc 3．列出状态转换表见题表10-7，状态转换图如图10-7(b)所示。

题表10-7状态转换表CP0123456nnQcQbQa 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 10 0 005142376图10-7(b) 状态转换图 4．由FFa、FFb和FFc构成的是六进制的计数器。

【10-8】用JK触发器设计一个同步五进制加法计数器。要求写出全部设计过程，并验证自启动。

解：状态转换表如题表10-8(a)所示。由此通过次态卡诺图可以得到JK触发器的驱动方程式。

表10-8 (a)

Q2Q1Q0000Q1Q0Q1Q0Q1Q0001Q200011110Q200011110Q20001111001000010001010100101110???10???10???100Q2n?1?Q2Q1Q0Q0n?1?Q2Q0Q1n?1?Q1Q0?Q1Q0000

由卡诺图得到的三个状态方程式，与JKFF的特性方程式比对可得到触发器的驱动方程式：

J2?Q1Q0K2?1J1?Q0K1?Q0J0?Q2K0?1

由此可画出逻辑图。根据以上6个驱动方程式，对循环时序以外的状态5、6、7进行考核，做出状态转换表，见题表10-8(b)，其完整的状态转换图如图10-8所示。

题表10-8(b)

Q2101010Q1011110Q0100010J2K2010111J1K1110011J0K001001170152634 图10-8

【10-9】用JK触发器设计一个同步BCD5421码加法计数器。要求写出全部设计过程，并验证自启动。

解：本题采用状态转换表法设计，BCD5421码的状态转换表见题表10-9，并根据JK触发器的真值表写出状态转换中数据端的真值，见题表10-9 的右半部分。再根据卡诺图图10-9可求出触发器数据端的驱动方程式。

题表10-9

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?òìDQD00102030405161718191100QC00001000010QB00110001100QA01010010100JD00001?????KDJC?0?0?0?1?000010001??KCJBKB?0??1???0??110??0??1???0??110?JA1111011110KA?1?1??1?1?JD?QCJC?QBQAJB?QAJA?QCKD?QCKC?1KB?QAKA?1

QBQAQDQC0001111000000001111?10????00011110?????1???000111100010???????????0?0?0?0?0?1?00QBQAQDQC000111100001??010110100??100011110??10??????????000111101??100??????????????1011图10-9

由驱动方程式可以画出BCD5421码的逻辑图。

【10-10】采用JK触发器组成电路，得到如图10-10(a)所示的输出波形。①试问需要几个触发器。 ②设计该电路。③检验该电路能否自启动。

CPQ0Q1Q2图10-10(a) 题10-10电路的波形图

解：根据图10-10a) 给出的波形可知，要设计的是一个六进制计数器。按照同步计数器设计的一般步骤： 1．确定触发器的级数、类型，现要求设计 的计数器有效状态为6个，即M=6，触发器的数目N应满足

2N?M，按题意要求需用三个J-K触发器。

2．画Qn+1卡诺图，将题意给定的状态及其变化的顺序填入卡诺图中，除给定的六个状态外，还有二个状态可作为任意项处理。Qn+1 的卡诺图如图10-10(b) 所示。

n?1n?1n?1Q0Q1Q2nQ2nQ1nQ00000101101100010111011000001?? 图10-10(b) 题10-10的卡诺图

3．求电路的驱动方程，图10-10(b) 中Q n+1的卡诺图是由三个卡诺图构成，由此可得到触发器的状态方程

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Q0n?1?Q1nQ0n?Q1nQ0n

Q1n?1?Q2nQ1nQ2n?1?Q0nQ2n

J-K触发器的特征方程为 Qn?1?JnQn?KnQn

J0?K0?Q1将状态方程与J-KFF的特征方程比较可得到计数器的驱动方程

nJ1?Q2nn

J2?Q0K1?K2?14．查电路的自启动：根据求得的各触发器的驱动方程，再找出六个设为无关项的

状态的次态，检查它们的次态是否能全部进入电路有效状态的循环圈中。若全部能进入，称电路能自启动；只要有一个状态的次态不能进入，就称电路为不能自启动，本例中有二个无效状态，经检验可以自启动。 【10-11】分析图10-11中的电路，说明它们分别是多少进制计数器？并回答：若将 图(a)中与非门G的输出改接至CR端，而令LD=H，电路变为几进制？图(b)是何种编码？

&&G1PTCPDCBALDCRQDQCQBQARCO74LS161G1PTCPDCBALDCR1QDQCQBQARCO74LS161

(a) (b)

1QDQCQBQAPRCOT74LS161CPDCBALDCR1111

&(c)

图10-11 题10-11电路图

解：图(a)，状态转换顺序[QDQCQBQA]=0?1?2?3?4?5?6?0，是7进制计数器；

图(b)，[QDQCQBQA]= 3?4?5?6?7?8?9?10?11?12?3，是10进制，余三码； 图(c)，[QDQCQBQA]=6?7?8?9?10?11?12?13?14?15?6，是10进制计数器。

【10-12】中规模四位二进制同步加法计数器74LS161构成的电路如图10-12(a)所示。试列出其状态转换表，画出完整的状态转换图，说明它是几进制计数器？何种编码？

“1”CPQDQCQBQA1EPET74LS161RCOCPDCBALDCR“0”“1”1图10-12(a) 题10-12逻辑图

解：状态顺序：[QDQCQBQA]= ?0，是BCD5421码。 完整的状态转换图，见图10-12(b)。

13? 0?141576图10-12(b) 完整的状态转换图

5?????1?2?3?4?8?9?10?11?12?

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