2019届中考数学平行线分线段成比例定理的应用

平行线分线段成比例定理的应用

黄细把

平行线分线段成比例定理及其有关推论，除了证明线段成比例和等积外，还可以证明其他一些线段问题。请看如下例题：

ACEF?FD。 例1. 如图1，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且BC 求证：AD＝EB

ADFEB图1GC 证明：过D作DG∥AB交BC于G

∵DG∥AB，FB∥DG

ADACEBEF?，?BGBCBGFDACEF??BCFDADEB??，AD?EBBGBG

?

例2. 如图2，△ABC中，D、F在AB上，且AD＝BF，DE∥BC交AC于E，FG∥BC交AC于G。

求证：DE＋FG＝BC

ADFEGB图2C 证明：∵DE∥BC，FG∥BC

DEADFGAF?，?BCABBCABDEFGAD?AF???BCBCAB

? ?AD?BF

?AD?AF?BF?AF?ABDEFG???1BCBC

?DE?FG?BC

例3. 如图3，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，M为AD的中点，CM的延长线交AB于K。

求证：AB＝3AK

AKMBDCG图3 证明：过B作BG∥KM交AD延长线于G

ABAGMDCD?，?AKAMGDBD

?AB?AC，AD?BC于D

? ∴BD＝CD，MD＝GD ∵AD＝2AM

?AG?AD?GD?3AMAB3AM??，AB?3AKAKAM

例4. 如图4，△ABC中，D为BC上任一点，BE∥AD交CA延长线于E，CF∥AD交BA延长线于F。

FEABD图4C

111??AD 求证：BECF 证明：∵AD∥BE，AD∥CF

ADCDADBD?，?BEBCCFBC?CD?BD?BCADAD???1BECF111???BECFAD

?