解决问题的策略-画图

解决问题的策略(l)

[教学内容]

苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第48～49页例1、“练一练”，第52页练习八第1～4题。 [教学目标] 知识与能力

1．学会画线段图，懂得如何利用画线段图的办法整理题目的信息。

2．学会利用线段图分析实际问题中的数量关系，能正确解决有关实际问题，并懂得如何检验。 过程与方法

在解决实际问题的过程中，学会正确使用策略，感受画图策略对于解决实际问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 情感、态度与价值观

进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。 [教学重点]

学会用画线段图策略整理实际问题中的信息，帮助理解题意，得到解决实际问题的方法。

[教学难点]

能正确利用线段图分析实际问题中的数量关系。 [教学过程] 一、引入课题

从三年级起，我们学会了从条件想起、从问题想起，灵活运用两种策略，以及列表、画图整理的策略。大家已经感受到，运用策略能帮助我们分析数量关系，找到解决问题的思路和方法。为了提高分析问题和解决问题的能力，我们今天掌习新的解决问题的策略。（板书课题） 二、学习策略

1．了解题意。

出示例1．让学生读题

提问：题里告诉我们什么条件，要求什么问题？

启发：你能想到什么办法，能帮助我们直观地、很清楚地看清数量之间的关系，找到解决问题的办法呢？

可不可以用线段图表示两个数量，使数量间的联系看得很清楚？

引导：表示两个数量要画几条线段？这两条线段的长度应该是怎样的？

（结合交流，画出两条线段）你能表示线段图里的数量吗？请你在课本上把线段图填写完整。

交流：你是怎样填的？（板书数量） 2．分析关系。

引导：从图上可以看到，小宁和小春邮票枚数这两个数量的和是72枚，这两个数量的差是12枚。那从图上看，可以怎样求出两人各有多少枚呢？

看线段图同桌互相商量商量，准备怎样解决。 交流：你想怎样求出两人各有多少枚？

结合交流，联系线段图，引导学生理解数量关系和思路：

(1)用总枚数减12枚，就是小宁邮票枚数的2倍，可以先求小宁的枚数，再求小春的枚数；

(2)用总枚数加12枚，就是小春邮票枚数的2倍，可以先求小春的枚数，再求小宁的枚数。

追问：你是怎么想到解决问题的办法了？是从哪里看出来的？

你觉得画线段图表示题意，对解决问题有什么好处？（板书：直观 清楚 方便分析）

[设计说明：例题是和差问题，对四年级学生来说，抽象地思考、分析具有一定的难度，需要借助直观形象，理解数量间的联系，因此它适合用画图的策略分析数量关系。通过启发怎样“直观、清楚”地看清数量关系，意图在于激活学生过去有过的画直观图的经验，引导学生进入画图。画图后引导学生“从图上看”，思考可以怎样解决问题，这一方面促进学生主动思考、分析，体会线段图的作用，另一方面培养几何直观和推理的能力。在交流思路的基础上，追问现在为什么“这么多同学”想到办法了，是“从哪里看出来的”，画线段图“有什么好处”，可以让学生初步感受线段图使数量关系直观、清楚，便于分析和解答，体会画图对于解决问题的作用，以便感受策略、认识策略。] 3．解答检验。

(1)引导：从图上直观、清楚地看清了数量间的联系，大家找到了解决问题的两种思路。你准备用哪种思路解答呢？请你选择一种思路，在课本上列式解答。 学生解答，教师巡视。

交流：能说一说是用哪种方法解答的吗？哪位来说一说？（教师板书算式）每一步表示什么意思？（可以联系线段图观察、说明）

另一种方法是怎样解答的？（教师板书算式）这种方法的每一步表示什么意思？ (2)引导：检验上面的解答对不对，有哪些方法？（另解法和代入法）

观察：大家想到用其中一种解法的结果检验另一种解法。现在把两种解法对比一下，看结果是不是相同，对不对。

启发：那用“把得数代入原题”的方法检验，要分几步检验呢？ 让学生在课本上写出检验过程，并完成答句。

交流：你是怎样检验的？（板书检验过程，确认结果）

指出：像这样知道两个数量的和是72枚，两个数量的差是12枚的实际问题，解答后检验时既要检验是不是符合条件里和是72．又要检验是不是符合差是12。这样才能确定解答是不是正确。 4．回顾反思。

(1)回顾过程，交流体会。

引导：回顾一下解决问题的过程，我们先了解题里的条件和问题，这时想到解答方法的同学并不算多，后来为什么大部分同学都发现了数量间的联系，想刭了解题方法的？

提问：回顾分析、解题、检验的过程，你有哪些体会？

指出：例题知道两人邮票枚数的和与差，求各有多少枚，开始许多同学都没有想到解答方法。后来我们画出线段图，大部分同学观察线段图分析数量关系，找到了解题思路。画线段图分析数量关系，就是今天学习的新策略，叫作画图的策略。（板书：画图）画线段图表示题意．可以使数量关系更直观、更清楚，比较容易找到解题方法。同时要注意，用“把得数代入原题”检验结果，要检验题里的每一个条件是不是都相符。

[设计说明：学习策略不是事先的交代，而是解题过程中的体验和概括。因此，设计着重让学生经历画图、分析和解题过程，并适时引导体验。解决问题之后，再回顾解题方法，使学生进一步感受画图对于解决问题的作用，获得比较深切的体验，这就便于学生提炼、概括策略。然后交流体会，联系学生体会揭示学习的新策略是画图的策略，学生就能比较深刻地感悟策略的内涵，把握策略的实质，初步认识画图的策略。]

(2)引导回忆，丰富策略。

引导：现在我们认识了画图的策略，大家回忆一下以前的学习，在学习哪些知识或解决实际问题时，曾经运用过画图的策略？同桌互相回忆、启发，相互说一说。

提问：我们在以前哪些地方或解决哪些问题时用过画图的策略？

结合交流，可以再现一些以前运用画图策略的学习内容，使学生明确在解决关于倍的相关实际问题、解决一些实际问题画线段图表示数量关系（如三年级上册、下册等）等，都曾经运用过画图的策略，帮助我们找到了解题方法。 三、练习巩固

1．完成“练一练”。

让学生看图思考条件，并了解问题。 交流：这里知道什么，要求什么？

你能根据线段图说说怎样解决这个问题吗？（学生交流） 让学生列式解答，指名板演。

检查过程，说说先求的什么，再求的什么。

提问：还有不同解答方法吗？（板书算式、结果）这是先求什么，再求什么？ 把结果代人原题怎样检验？（根据回答板书检验过程）

说明：检验时，既要检验两种书是不是一共105本，又要检验文艺书比科技书是不是少15本。符合这两个条件，说明解答是正确的。 2．做练习八第1题。

学生独立读题，补充线段图。

交流：你是怎样完成线段图的？（教师画出线段图） 让学生看图独立解答。

交流：你是怎样解答的？（板书算式、得数）根据绒段图怎样想的？

还有哪种解答方法？（板书算式、得数）你能说说从图上怎样想到解题方法的吗？ 这两种方法不同在哪里？

说明：（结合线段图）这里两种方法，一种是先减去4棵，就得到第一小队植树棵数的2倍，先求出的是第一小队的植树棵数；另一种方法是先加上4棵，得到的是第二小队棵数的2倍，先求出的是第二小队的植树棵数。 3．做练习八第3题。

让学生看图说说已知条件和要求的问题，并且在图中表示出来（呈现表示上、下层的两条线段）。

交流：你是怎样表示条件和问题的？（教师板书表示） 要求同桌同学互相说说可以怎样想。

交流：这道题可以怎样想？说说你的想法。 让学生解答，指名板演。

检查评讲，说说每一步怎样求的，求的什么。 四、课堂总结 1．总结交流。

提问：今天学习的解决问题的什么策略？怎样应用画图的策略解决问题？

小结：今天学习了画图的策略，主要是画线段图分析数量关系，解决实际问题。画线段图可以直观表示题里的数量关系，能更清楚地看出数量间的联系，容易找出解决问题的方法。大家还进一步熟悉了检验解题结果的方法，特别是可以把结果代入原题检验，并且知道这样检验要看结果是不是符合原题的所有条件。同时大家进一步认识了怎样画线段图表示题意，利用线段图分析数量关系的过程，提高了分析数量关系的能力。

2．布置作业。

完成练习八第2、4题