A．圆环角速度ω小于g时，小球受到2个力的作用 R2g时，细绳恰好伸直 Rg时，细绳将断裂 R6g时，小球受到2个力的作用 RB．圆环角速度ω等于C．圆环角速度ω等于2D．圆环角速度ω大于【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A、B、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作ω2，即??用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtan θ＝mRsin θ·伸直时，θ＝60°，对应?1?g，当绳恰好
Rcos?2g，A、B正确. R设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有FNcos 60°＝mg＋FTcos 60°，FNsin 60°＋FTsin 60°＝mω2Rsin 60°，当FT取最大值2mg时代入可得?2?6g6g，即当??RR时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C错误，D正确. 本题选错误的故选C. 【点睛】
本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.
18．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 ( )．
A．n2＝n1
x rB．n1＝n2D．n2＝n1x rx2C．n2＝n12
r【答案】A 【解析】
x r由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1
x，选项A正确． r
19．如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为 m 的小球，使之绕另一光滑端点 O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度 v?（ ）
gr， 则下列说法不正确的 是4
A．小球在最高点时对细杆的压力是
3mg 4
B．小球在最高点时对细杆的拉力是
mg 2C．若小球运动到最高点速度为gr，小球对细杆的弹力是零 D．若小球运动到最高点速度为 2gr，小球对细杆的拉力是 3mg 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AB．在最高点，根据牛顿第二定律得
v2mg?F?m
r解得
3F?mg
4根据牛顿第三定律知，小球在最高点对细杆的压力为F?C．在最高点，若细杆弹力为零，根据牛顿第二定律得
3mg，选项A正确，B错误； 4v2mg?m
r解得
v?gr
选项C正确；
D．若在最高点速度为2gr，根据牛顿第二定律得
v2F?mg?m
r解得
F?3mg
选项D正确。
本题选不正确的，故选B。
20．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力是（ ）
①a处为拉力，b处为拉力 ②a处为拉力，b处为推力 ③a处为推力，b处为拉力 ④a处为推力，b处为推力
A．①③ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B．②③ C．①② D．②④
a处圆心在上方，合力提供向心力向上，故需有向上的拉力大于向下的重力；
b处合力向下，重力也向下，受力如图：
根据牛顿第二定律有
v2F1?mg＝m
R当F1＜0，杆对球有推力，向上； 当F1＞0，杆对球有拉力，向下； 当F1=0，杆对球无作用力。
故杆对球的作用力情况①②都有可能，选项C正确，ABD错误。 故选C。
三、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
21．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，取g＝10m/s2。则由图可知（ ）
A．物体的初速率v0＝3m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8 C．图乙中xmin＝0.36m
D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A．当???2时，物体做竖直上抛运动，不受摩擦力作用，根据
2v0?2gh
可得
v0?3m/s
A正确；
B．当??0时，物体沿水平面做减速运动，根据动能定理
12mv0??mgx 2代入数据解得
?=0.75
B错误； C．根据动能定理
12mv0??mgxcos??mgxsin? 2整理得
x?因此位移最小值
9
20(0.75cos??sin?)9200.75?12xmin?C正确；
D．动能与重力势能相等的位置
?0.36m
mgxsin37o?整理得
12mv0?(mgxsin37o??mgxcos37o) 2x?0.25m
D错误。 故选AC。
22．如图所示，ABC为一弹性轻绳，一端固定于A点，一端连接质量为m的小球，小球穿在竖直的杆上。轻杆OB一端固定在墙上，一端为定滑轮。若绳自然长度等于AB，初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、
mg，小球与杆之间2的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为
A．小球在D点时速度最大
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