第课时 向量平行的坐标表示
．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点) ．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．(重点) ．掌握三点共线的判断方法．(难点)
[基础·初探]
教材整理 向量平行的坐标表示 阅读教材～的有关内容，完成下列问题．
设向量＝(，)，＝(，)(≠)，如果∥，那么－＝；反过来，如果－＝，那么∥.
．若＝()，＝()，且∥，则＝. 【解析】∵∥，∴×－＝，即＝. 【答案】
．已知四点(－，－)，()，()，(－，－)，则与的关系是．(填“共线”或“不共线”)
【解析】＝()－(－，－)＝()，＝(－，－)－()＝(－，－)，因为×(－)－×(－)＝，所以∥，即与共线．
【答案】共线
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问：
解惑： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑：
[小组合作型]
向量平行的判定 已知()，()，()，(，－)，判断与是否平行？如果平行，它们的方向相同还是相反？ 【导学号：】
【精彩点拨】根据已知条件求出和，然后利用两向量平行的条件判断． 【自主解答】∵()，()，()，(，－)， ∴＝()－()＝(－)， ＝(，－)－()＝(，－)．
∵(－)×(－)－×＝，且(－)×＜， ∴与平行且方向相反．
判定用坐标表示的两向量＝?，?，＝?，?是否平行，即判断－＝是否成立，若成立，则平行；否则，不平行.
[再练一题]
．已知，，三点坐标分别为(－)，(，－)，()，并且＝，＝，求证：∥ . 【证明】设点，的坐标分别为(，)，(，)． 依题意有，＝()，＝(－)，＝(，－)． ∵＝，∴(＋，)＝()， ∴点的坐标为， 同理点的坐标为，
∴＝.
又×(－)－×＝， ∴∥.
利用向量共线求参数的值 已知＝()，＝(－)，当为何值时，＋与－平行？平行时它们是同向还是反向？
【精彩点拨】充分利用向量共线的条件解题． 【自主解答】 法一：＋＝()＋(－)＝(－＋)， －＝()－(－)＝(，－)，
当＋与－平行时，存在唯一实数λ， 使＋＝λ(－)． 即(－＋)＝λ(，－)，
所以(\\\\(－＝λ，＋＝－λ，))解得＝λ＝－. 当＝－时，＋与－平行， 这时＋＝－＋＝－(－)， 因为λ＝－<，所以＋与－反向． 法二：由题知＋＝(－＋)， －＝(，－)． 因为＋与－平行， 所以(－)×(－)－(＋)＝， 解得＝－.
这时＋＝＝－(－)．
所以当＝－时，＋与－平行，并且反向．
．对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路：一是利用共线向量定理＝λ(≠)列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式－＝直接求解．
．利用－＝求解向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征．
[再练一题]
．已知向量＝()，＝(，)，若＋与－2a平行，求实数的值． 【解】因为＝()，＝(，)， 所以＋＝(，＋)，－＝(－)，
由＋与－平行，得(＋)－(－)＝，解得＝.
[探究共研型] 共线向量与定比分点公式 探究 若点(，)是线段的中点，且(，)，(，)，试用，的坐标表示点的坐标． 【提示】，因为＝， 所以(－，－)＝(－，－)， ∴＝，＝.
探究 若＝λ，则点的坐标如何表示？ 【提示】，推导方法类同于探究.
已知两点(，－)，(－)在直线上，求一点使＝
.
【精彩点拨】分“＝±”两类分别求点的坐标． 【自主解答】设点的坐标为(，)， ①若点在线段上，则＝， ∴(－，＋)＝(－－－)， 解得＝－，＝－，∴(－，－)． ②若点在线段的延长线上， 则＝－，
∴(－，＋)＝－(－－－)， 解得＝，＝－，∴(，－)．
综上可得点的坐标为(－，－)或(，－)．
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