．向量具有大小和方向两个要素，因此共线向量模间的关系可以等价转化为向量间的等量关系，但要注意方向性．
．本例也可以直接套用定比分点公式求解．
[再练一题]
.如图--所示，已知点()，()，()，求和交点的坐标．
图--
【解】设＝＝()＝()， 则＝－＝()－()＝(－)， ＝()－()＝(－)． 由，共线的条件知 (－)×－×(－)＝，解得＝. ∴＝()＝()，∴点坐标为()．
[构建·体系]
．下列各组向量中，共线的是． ①＝(－)，＝()； ②＝()，＝()； ③＝(，－)，＝()；
④＝(－)，＝(，－)．
【解析】∵在④中，＝(，－)，＝(－)， ∴＝－(－)＝－， ∴与共线． 【答案】④
．已知＝(－)，＝(，)，若∥，则＝. 【解析】∵∥，∴＝，∴＝－. 【答案】－
．若()，()，且＝，则的坐标为.
【导学号：】
【解析】设(，)，则＝()， ＝(－，－)，＝(－－)．
由＝可得(\\\\(－＝，－＝，))解得(\\\\(＝，＝.)) 【答案】()
．下列说法正确的是．(填序号) ①存在向量与任何向量都是平行向量； ②如果向量＝(，)，＝(，)，且∥，则＝； ③如果向量＝(，)，＝(，)，且∥，则－＝； ④如果向量＝(，)，＝(，)，且＝，则∥.
【解析】①当是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；②不正确，当＝或＝时，显然不能用＝来表示；③④正确．
【答案】①③④
．给定两个向量＝()，＝(λ，)，若＋与2a－共线，求λ的值． 【解】∵＋＝()＋(λ，)＝(＋λ，)， 2a－＝()－(λ，)＝(－λ，)， 又＋与－共线， ∴(＋λ)－(－λ)＝，∴λ＝.
我还有这些不足：
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学业分层测评(二十) 向量平行的坐标表示
(建议用时：分钟) [学业达标]
一、填空题
．已知平面向量＝()，＝(－，)，且∥，则2a＋＝. 【解析】∵∥，∴＋＝， ∴＝－， ∴＝(－，－)， ∴＋＝()＋(－，－)， ＝()＋(－，－)＝(－，－)． 【答案】(－，－)
．已知＝(－，)与＝(－)共线，且方向相同，则实数＝.
【解析】设＝λ，则(－，)＝(－λλ)，所以有(\\\\(－＝－λ，＝λ，))(\\\\(＝()，,λ＝(())，))(\\\\(＝－()，,λ＝－(()).))
又与方向相同，则λ＞，所以λ＝，＝. 【答案】
．若(－)，()，(－，)，三点共线，则＝.
解得或
【解析】∵，，三点共线， ＝(，－)，＝(－，－)， ∴(－)＝－×(－)， ∴＝. 【答案】
．已知向量＝()，＝()，＝()，若(－)∥，则＝. 【解析】－＝(－，－)，＝()， ∵(－)∥，∴＝，∴＝. 【答案】
．(·南通高一检测)若＝( α，)，＝( α，)，且∥，则 α＝. 【解析】∵∥，∴α＝ α， ∴α＝. 【答案】
．已知点(，－)，若线段的中点坐标为()，且与向量＝(，λ)共线，则λ＝. 【解析】设(，)，则由题意可知 (\\\\((＋)＝，,(－＋)＝，))∴＝()． 又∥，∴λ＝， ∴λ＝. 【答案】
．已知向量＝()，＝(－)，若＋与－共线，则等于. 【导学号：】 【解析】＋＝()＋(－)＝(－＋)，－＝()－(－)＝(，－)， ∵＋与－共线， ∴－－－＝，∴＝－. 【答案】－
．已知两点()，(，－)，点是线段的靠近点的三等分点，则点的坐标为． 【解析】设(，)，如图：
∴＝，
∴(－，－)＝(－，－)，
∴(\\\\(＝＝，))
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