如图：若ABCD是平行四边形，且AE⊥BC，AF⊥CD那么： AE·BC=AF·CD. 如图：若ΔABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB，那么： AC·BC=CD·AB. A E BDO如图：若ABCD是菱形， 且BE⊥AD，那么： CAC·BD=2BE·AD. AD BC 如图：若AD∥BC，那么： （1）SΔABC =SΔBDC； （2）SΔABD =SΔACD. A E BCD如图：若ΔABC中，且BE⊥AC，AD⊥BC，那么： AD·BC=BE·AC. S1 B DAS2C如图： S1BD. ?S2DC
第十九章 一次函数
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。 二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是被开方数a≥0。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其
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公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式：
（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,
直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时,
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直线y= kx经过二, 四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，
从而具体写出这个式子的方法。
1. 一次函数与一元一次方程： 从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2. 求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解， 从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 3. 一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．
从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数 [ y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ] 概念 图像 性质 如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数 .当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 一条直线 k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)； k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 直线y=kx+b（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限； （k≠0）的位（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限； 置与k、b符号（3）k>0，b＝0 图像经过一、三象限；
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之间的关系. （4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限； （5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限； （6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。 一次函数表达求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来式的确定 确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
一次函数重点知识归纳：
1、自变量的取值范围考虑因素：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 2、一次函数的定义
一般地，形如y?kx?b（k，b是常数，且k?0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b?0时，一次函数y?kx，又叫做正比例函数。
⑴ 次函数的解析式的形式是y?kx?b，
要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当b?0，k?0时，y?kx仍是一次函数． ⑶当b?0，k?0时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 (1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
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