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点评： 本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键． 22、（2013?温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分） 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 66 89 86 68 甲 66 60 80 68 乙 66 80 90 68 丙 （1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按
10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？ 考点： 二元一次方程组的应用；加权平均数． 分析： （1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分； （2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论． 解答： 解：（1）由题意，得 甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8； （2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得 ， 解得：， ∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80， ∴甲能获一等奖． 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键． 23、（2013?攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元． （1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 分析： （1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可； （2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可； （3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值． 解答： 解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得： ， 解得：， 答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元； （2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得： ， 解得：20≤y≤25， ∵x，y为整数， ∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案， ∵5x=1000﹣10y＞0， ∴0＜y＜100， ∴该文具店共有6种进货方案； （3）设利润为W元，则W=2x+3y， ∵5x+10y=1000， ∴x=200﹣2y， ∴代入上式得：W=400﹣y， ∵W随着y的增大而减小， ∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）． 点评： 本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度． 24、（2013?自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．
（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可； （2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式组即可． 解答： 解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得： ， 解得：， 答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人； （2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得： ， 解得：80≥a≥75， ①a=75时，80﹣75=5， ②a=76时，80﹣a=4， ③a=77时，80﹣a=3， ④a=78时，80﹣a=2， ⑤a=79时，80﹣a=1， ⑥a=80时，80﹣a=0． 故共有6种安排住宿的方案． 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式． 25、（2013凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用． 分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．
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解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2； 设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3． 所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm； （2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得
解得：
，
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．
26、（2013?曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可． 解答： 解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得 ， 解得：． 答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套． 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题．
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