中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题含答案解析

中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题含答案解析

一、反比例函数

1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数

（k为不等

于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1，

∴一次函数解析式为：y=x+1，

∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2，

∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数 ∴k=1×2=2，

∴反比例函数关系式是：y=

的图象过点A（1，2）．

，当x＞0时，y随x的增大而减少， 而当x=1时，y=2，当

（2）解：反比例函数y=

x=6时，y= ，

∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值： ≤y≤2

【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．

2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标

为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；

（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________． 【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上， ∴2×3n=（5n+2）×1=m， ∴n=2，m=12，

∴A（2，6），B（12，1），

∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ∴

，

解得

，

∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7． （2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，

由

．

，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，

由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0， 解得a=7±2

（3）（0，6）或（0，8）

【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），

由题意，PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1． ∴m1=6，m2=8．

∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）． 故答案为（0，6）或（0，8）．

【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.

3．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C（3，1）

（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．

【答案】（1）解：将点C（3，1）分别代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ， ∴反比例函数解析式为y= ，正比例函数解析式为y= x；

（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；

（3）解：∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y= 上， ∴OE= OA= ，点D（ ，2）， ∴点B（3，4），