课时跟踪检测 (三十八) 空间几何体的结构特征及三视图与直
观图
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是( )
解析：选D 几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能．
2．下列说法正确的是( ) A．棱柱的两个底面是全等的正多边形 B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C．{直棱柱}?{正棱柱} D．{正四面体}?{正三棱锥}
解析：选D 因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中{正棱柱}?{直棱柱}，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确．
3．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A．三棱锥 C．四棱台
B．四棱锥 D．三棱台
解析：选A 因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥．
4．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在直角坐标系xOy中，四边形ABCO的形状为________，面积
1
为________cm．
解析：由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm．
答案：矩形 8
5．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③两个面都是等腰直角三角形的四面体．
其中正确命题的序号是________．
解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图，
2
2
ABCD-A1B1C1D1，如图，当选择的4个点是B1，B，C，C1时，可知①正确；
当选择的4个点是B，A，B1，C时，可知②正确；易知③不正确．
答案：①②
二保高考，全练题型做到高考达标
1．已知底面为正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )
解析：选C 根据三视图的定义可知A、B、D均不可能，故选C． 2．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中( )
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD
2
D．最长的是AC，最短的是AD
解析：选B 由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB＜AD＜AC．
3．(2016·××市教学质量监测)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为( )
A．三棱台 C．四棱柱
B．三棱柱 D．四棱锥
解析：选B 根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示，这是一个三棱柱．
4．(2016·淄博一模)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A．2 22 4
1B． 21D． 4
C．解析：选D 由正视图与俯视图可得三棱锥A-BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为
21221，所以侧视图的面积为S＝××＝． 22224
5．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是( )
3
A．3 C．6
B．25 D．8
解析：选C 四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接
PM，PN，则PM＝3，PN＝5，S△PAD＝×4×5＝25，
S△PAB＝S△PDC＝×2×3＝3， S△PBC＝×4×3＝6．
所以四个侧面中面积最大的是6． 6．设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是________．
解析：命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的；命题④由棱台的定义知是正确的．
答案：①④
7．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm．
解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C． 在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5 (cm)． ∴AB＝12＋5＝13(cm)． 答案：13
8．已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________．
2212
12
12
4
相关推荐：
loading