解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连结VO，AO，则VO就是正四棱锥V-ABCD的高．
因为底面面积为16，所以AO＝22． 因为一条侧棱长为211．
所以VO＝VA－AO＝44－8＝6． 所以正四棱锥V-ABCD的高为6． 答案：6
9．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________． 解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图． 从图②可知，A′B′＝AB＝2，
2
2
O′C′＝OC＝1
23， 2
326×＝． 224
C′D′＝O′C′sin 45°＝
1166
所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×2×＝．
2244答案：
6 4
10．已知正三棱锥V -ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积． 解：(1)直观图如图所示．
(2)根据三视图间的关系可得BC＝23， ∴侧视图中VA＝
5
3?2?22
4－?××23?＝23，
?32?
1
∴S△VBC＝×23×23＝6．
2三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )
A．8 C．6
解析：选C 画出直观图，共六块．
B．7 D．5
2．(2017·湖南省东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是( )
A．43 C．47
B．83 D．8
解析：选C 设该三棱锥为P-ABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，则由三视图可知△ABC11
是边长为4的等边三角形，故PB＝PC＝42，所以S△ABC＝×4×23＝43，S△PAB＝S△PAC＝
221
×4×4＝8，S△PBC＝×4×
2C．
2
2
－2＝47，故四个面中面积最大的为S△PBC＝47，选
2
6
3．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形．
(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA．
解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2
．
(2)由侧视图可求得PD＝PC2
＋CD2
＝62
＋62
＝62． 由正视图可知AD＝6， 且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中，
PA＝PD2＋AD2＝
2
2
＋62
＝63 cm．
7
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