2.3 等差数列的前n项和
第2课时 等差数列的前n项和(习题课)
A级 基础巩固
一、选择题
1．一个等差数列共有2n＋1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项为( )
A．30 B．31 C．32 D．33 解析：中间项为an＋1.
S奇＝
（a1＋a2n＋1）
·(n＋1)＝(n＋1)an＋1＝512.
22
a2＋a2nS偶＝·n＝n·an＋1＝480.
所以an＋1＝S奇－S偶＝512－480＝32. 答案：C
1
2．等差数列{an}的公差d＝且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为( )
2A．52.5 B．72.5 C．60 D．85
解析：设a1＋a3＋a5＋…＋a99＝x，a2＋a4＋…＋a100＝y，则x＋y＝S100＝145，y－x＝50d＝25.解得x＝60，y＝85.
答案：C
S31S6
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则为( )
S63S12
A.
3111
B. C. D. 10389
解析：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，构成一个新的等差数列，因为S3＝1，S6－S3＝3－1＝2，所以S9－S6＝3，S12－S9＝4.
所以S12＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝1＋2＋3＋4＝10. 所以
S63
＝. S1210
答案：A
4．等差数列{an}中，公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20＝10M，则M的值为( ) A．a3＋a5 C．a20＋d
B．a2＋2a10 D．a12＋a9
1
解析：因为S20＝
a1＋a20
2
×20＝10(a1＋a20)．
所以M＝a1＋a20＝a12＋a9. 答案：D
5．把正整数以下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于( )
A．1 113 B．4 641 C．5 082 D．53 361
解析：因为第n组有n个数，所以前20组一共有1＋2＋3＋…＋20＝210个数，于是第21×20
21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S21＝21×211＋×1＝4 641.
2
答案：B 二、填空题
6．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是________．
解析：由|a5|＝|a9|且d＞0得，a5＜0，a9＞0且a5＋a9＝0?2a1＋12d＝0?a1＋6d＝0，即a7＝0，故S6＝S7，且最小．
答案：6或7
7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．
a4＝a1＋3d＝1，??
解析：由? 5×4
S d＝10，5＝5a1＋?2?
??a1＝4，
解得?
?d＝－1.?
所以a5＝a1＋4d＝0， 所以S4＝S5同时最大． 所以n＝4或5. 答案：4或5
S31S6
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝
S63S12
________.
解析：由等差数列的求和公式可得＝6a1＋15d27d3
＝＝.
12a1＋66d90d10
S33a1＋3d1S6
＝，可得a1＝2d且d≠0，所以＝
S66a1＋15d3S12
2
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