1＋cos 21x3
＝sin＋3·－－m 22221x3x＝sin＋cos－m 2222
x?xπ?＝sin?＋?－m， ?23?
4ππxππ当－≤x≤0时，－≤＋≤，
33233
π33
所以f(x)max＝f(0)＝sin－m＝－m≤0，所以m≥，故选A.]
322
4.D [设g(x)＝x－ax＋1，则其关于直线x＝a对称的曲线为g(－x＋2a)，
2
g(－x＋2a)＝(－x＋2a)2－a(－x＋2a)＋1＝x2－3ax＋2a2＋1.
所以函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，且在[a，＋∞)上为增函数. π?sinθ＋cosθ2?
所以a＝＝sin?θ＋?.
4?22?π?π3π??ππ?因为θ∈?，?，θ＋∈?，?. 4?4?2?42?所以a＝5.2
π??122??sin?θ＋?∈?，?.]
4??22?2?
7π
12
ππ
解析 从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，－，
36
2π?π?π??从而求得函数的周期为T＝2?－?－??＝π，根据T＝可求得ω＝2，再结合题中的条
ω?3?6??π?πkππ?件可以求得函数的解析式为f(x)＝2sin?2x－?，令2x－＝kπ，解得x＝＋，结合
6?6212?所给的区间，整理得出x＝π2π
6.x＝或x＝
63
解析 ∵f(x)＝asin2x＋bcos2x
＝a＋bsin(2x＋θ)，其中tanθ＝， 由f(x)≥f?得f?
227π
. 12
ba?5π?，
??12?
?5π?是函数f(x)的最小值，
??12?
5
则f??5π?12???
＝－a2＋b2，
∴f?
?5π?12???
＝asin5π6＋bcos5π6
＝12a－32b＝－a2＋b2
， 即a－3b＝－2a2
＋b2
，
平方得a2
－23ab＋3b2
＝4a2
＋4b2
， 即3a2
＋23ab＋b2
＝0，∴(3a＋b)2
＝0， 解得b＝－3a，∵tanθ＝ba＝－3， 不妨设θ＝－π
3，则f(x)＝asin2x＋bcos2x
＝a2＋b2
sin??π?
2x－3???，
由f(x)＝a2＋b2sin???2x－π3???＝0，
解得2x－π
3＝kπ，k∈Z，
即x＝
kππ
2
＋6
，k∈Z，∵x∈[0，π]， ∴当k＝0时，x＝π
6，
当k＝1时，x＝ππ2π
2＋6＝3，
故x＝2π3或x＝π
6，
故答案为x＝π6或x＝2π
3.
6
相关推荐：
loading