方程与不等式之一元一次方程易错题汇编
一、选择题
1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A．24里 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知x?1?x=192，故最后一天的路程为故选C
B．12里
C．6里
D．3里
??11111???????378，解得222232425?1?192?6里. 52
2．下列说法正确的是（ ） A．若
ab=，则a=b ccC．若ax=bx，则a=b 【答案】A 【解析】 【分析】
按照分式和整式的性质解答即可． 【详解】
1x=4y，则x=-2y 2D．若a2=b2，则a=b
B．若-
解：A．因为C做分母，不能为0，所以a=b； B．若-x=4y，则x=-8y；
C．当x=0的时候，不论a，b为何数，a?0?b?0，但是a不一定等于b； D．a和b可以互为相反数. 故选 ：A 【点睛】
本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．
3．下列等式变形正确的是（ ） A．如果0.5x?8，那么x=4 C．如果a?b，那么
B．如果x?y，那么x-2?y-2 D．如果x?y，那么x?y
ab? cc【答案】B 【解析】 【分析】
等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可. 【详解】
A：如果0.5x?8，那么x?16，故选项错误； B：如果x?y，那么x?2?y?2，故选项正确； C：如果a?b，当c?0时，那么
ab?，故选项错误； ccD：如果x?y，那么x??y，故选项错误； 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A．由2x-1=3得2x=3-1 B．由
2x5x?5??1得6x-5=20x-1 435 4C．由-5x=4得x＝?D．由
xx??1得2x-3x=6 32【答案】D 【解析】 【分析】
根据等式的基本性质进行判断． 【详解】
A、在2x-1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1．故本选项错误； B、在误；
C、在由-5x=4的两边同时除以-5，等式仍成立，即x=-
2x5x?5??1的两边同时乘以12，等式仍成立，即6x-60=20x-12，故本选项错434，故本选项错误； 5xx??1的两边同时乘以6，等式仍成立，即2x-3y=6，故本选项正确． 32故选D． 【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
D、在
5．下列方程的变形中正确的是（ ） A．由x?5?6x?7得x?6x?7?5 B．由?2(x?1)?3得?2x?2?3 C．由D．由
x?310x?30?1得?10 0.7713x?9??x?3得2x??12 22【答案】D 【解析】 【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可． 【详解】
A．由x?5?6x?7得x?6x??7?5，故错误； B．由?2(x?1)?3得?2x?2?3，故错误；
10x?30x?3?1得?1，故错误； 0.77D．正确． 故选：D． 【点睛】
C．由
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
6．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有( )
A．4次 【答案】B 【解析】 【分析】
B．3次
C．2次
D．1次
【详解】
试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=12，AD∥BC， ∵四边形PDQB是平行四边形， ∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒， ∴两点运动的时间为12÷1=12s， ∴Q运动的路程为12×4=48cm， ∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去； 第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8； 第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8； 第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6． ∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次， 故选：B．
考点：平行四边形的判定与性质
7．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 A．3场 【答案】C 【解析】 【分析】
设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案． 【详解】
设共胜了x场，则平了（14-5-x）场， 由题意得：3x+（14-5-x）=19， 解得：x=5，即这个队胜了5场． 故选C． 【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
B．4场
C．5场
D．6场
8．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（ ） A．-18 【答案】C 【解析】 【分析】
B．64
C．121
D．以上结论都不是
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