数学：13.6《实系数一元二次方程》教案(1)（沪教版高二下）

（1）x解：（1）x22?x?2； （2）2x2?4x?5.

?x?2=(x?1?7i1?7i)(x?). 22（2）（见课本P91）

提醒学生注意：分解二次三项式ax2?bx?c时，应提取二次项的系数a.

2、实系数一元二次方程中根与系数的关系

对于实系数一元二次方程ax了根与系数的关系：x1?x22?bx?c?0，当其有实数根时，我们在初中已经学习过

??bc，x1?x2?（即韦达定理）. aa设问④：实系数一元二次方程有虚数根时，是否也满足根与系数关系？

利用求根公式

a16?a2x1???i22,

a16?a2x2???i22容易验证

x1?x2??bc，x1?x2?. aa2例4 已知3i?2是关于x的方程2x解：（见课本P91例2）

（三）巩固练习

?px?q?0的一个根，求实数p、q的值.

见课本P91练习13.6（1）；P92练习13.6（2）T1.2.3.

[说明]以上练习可以根据时间选择一部分在课堂上完成，其余可作为课后练习.

（四）课堂小结

本节课主要讨论了实系数一元二次方程解的情况，知道了在复数集中解实系数一元二次方程和在复数范围内对二次三项式进行因式分解，体现了分类讨论的数学思想.

（五）课后作业

1．书面作业：练习册P55 习题13．6 A组 T1.2.3.4.5. 2．思考题：（补充题及备选题） （1）在复数集中分解因式：x（2）方程z24?16.

?5|z|?6?0在复数集中解的个数为（ ）

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（3）在复数范围内解方程z2?(z?z)i?3?i(i为虚数单位). 2?i

[来源:学科网]参考答案：（1）(x?2)(x?2)(x?2i)(x?2i) （2）C

（3）原方程化简为z2?(z?z)i?1?i,

2

2

设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x+y+2xi=1-i, ∴x+y=1且2x=-1,解得x=-2

2

13且y=±, 22 ∴原方程的解是z=-

13±i. 22[说明]补充的思考题，可作为学有余力的同学的能力训练题，也可作为教师的备选题． 七、教学设计说明

本节课由复习引入，带着问题，利用负数的开平方，开展本节课的探究.

例题设计主要是为了体现以下三个问题：（1）在复数集中解实系数一元二次方程；（2）在复数范围内对二次三项式进行因式分解；（3）实系数一元二次方程有虚数根时，根与系数关系的初步应用.