2.2 拓扑空间和连续映射

使对任何一个含有x的开集V，{Un}中都存在一个Unx?V，则称(X,?)满足第一可数公理。

直观地说，在满足第一可数公理的空间中，任意固定一点x，它的邻域（即含有x的开集）可能有不可列无限多个，但总可以选出可列无限多个就足以和那不可列无限多个相当.

第二可数公理 设(X,?)是拓扑空间. 若存在可列个开集Un(n?1,2,?)，使对任何一个开集都可以表示为{Un}中某些开集的并，则称(X,?)满足第二可数公理。

直观地说，在满足第二可数公理的空间中，其开集可能有不可列无限多个，但总可以选出可列无限多个就足够了.

例如Euclidean空间R(带有通常拓扑)就是满足第二可数公理的空间。

隔离公理说的是点和点之间，或点和闭集之间，闭集和闭集之间的一种隔离性质。隔离公理有好几个，例如：

Hausdorff公理 设(X,?)是拓扑空间. 若对X内任何两点x,y(x?y)，总存在两个开集Ux和Uy，Ux?Uy??，且x?Ux，y?Uy，则称(X,?)满足Hausdorff公理(T2公理)，并称(X,?)是Hausdorff空间.

任何一个度量空间一定是Hausdorff空间。带有可列余拓扑的拓扑空间不是Hausdorff空间。在Hausdorff空间内，若点列{xn}收敛，则它只收敛于唯一的点。

除了T2公理外，还有其他的隔离公理，如T0公理，T1公理，T3公理，T4公理等。（自己查找资料补充。）

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