小结：1）函数的极值与导数之间的关系
2）求函数的极值
作业：
求下列函数的极值
（1）f(x)?2x3?x4 （2）y ＝x4－8 x 2 ＋2 （3）y?132xx?4x?4 （4）y?2?2 3x?1
－－
（5）y ＝x 2ex （6）y ＝2 e x ＋ex
例3．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c。当x=?1时，取得极大值7，当x=3时，取得
极小值。求a,b,c及极小值。
例4．函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求a、b的值。
例5．已知函数f(x)?x5?ax3?bx?1当且仅当x??1.x?1时取得极值，且极大值比极/小值大4。求a,b的值
例6．设a为实数，函数f(x)?x3?x2?x?a
求ⅰ）f(x)的极值；ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y?f(x)与x轴仅有一个交点
例7．讨论函数f(x)?sinx?xcos?(0????)在区间(0,?)上的极值
作业
1．函数y?x?1的极大值是（ ）
Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．不存在 2．函数y?x4?4x3?4x2的极值点是（ ）
Ａ．x?0 Ｂ．x?1 Ｃ．x?2 Ｄ．x?0或x?1或x?2 3．函数y?(x?2004),当x?2004时 （ ）
Ａ．有极大值 Ｂ．有极小值 Ｃ．既无极大值又无极小值 Ｄ．无法判定有无极值 4．已知函数y?f(x),x?R，且当x?1,f(x)存在极小值，则（ ） A．当x?(??,1)时，f'(x)?0；当x?(1,??)时，f'(x)?0； B．当x?(??,1)时，f'(x)?0；当x?(1,??)时，f'(x)?0； C．当x?(??,1)时，f'(x)?0；当x?(1,??)时，f'(x)?0； D．当x?(??,1)时，f'(x)?0；当x?(1,??)时，f'(x)?0； 5．函数y?(1?x)的极值情况是（ ）
A．有极小值无极大值 B．有极大值无极小值 C．有极大值和极小值 D．不存在极大值和极小值 6．设y?f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x?函数的解析式
7．设a>0,f (x)=ax?bx?c,曲线y=f (x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为
233221时，f(x)的极小值为?1，求2???
0,?，则到P到曲线y=f (x)对称轴距离的取值范围为 （ ） ??4?
A.?0,? B.?0, C.?0, D.?0, ????a??2a??2a??2a?8．已知f(x)?x3?3ax2?3(a?2)x?1有极大值又有极小值，则a的取值范围是 9．设f(x)?x3?3ax2?2bx，在x?1处有极小值－1，试求a,b的值，并求出f(x)的单调区间。
10．已知函数y?3x?x3?m的极大值为10，求m的值。
11．已知函数y?ax3?3x2?bx?c的图象过（1，2）点，并且当x??1时，函数的极值为6，求a,b,c的值
?1??1??b??b?1?
§1.3.3最大值与最小值
目的要求：（1）回顾导数与极值的关系
（2）掌握函数的最值，会求函数的最值（注意一般步骤） （3）函数最值的应用（数形结合）
重点难点：求函数的最值是本节课的重点，最值的应用是本节课的难点 教学内容：
1．函数的导数与极值的关系
2．函数的最值：
x3 x xx x 452a b 1
3．函数的最值的定义：（与极值的区别）
4．求函数最值的步骤：
5．例题：
x例1．求f(x)?x2?4x?3在区间[?1,4]的最大值与最小值
例2．求f(x)?1x?sinx在区间[0,2?]上的最大值与最小值。 2
板演：
求下列函数的最大值与最小值
2（1）f(x)?3x?2,x?[?1,3] （2）f(x)?x?3x,x?[?1,3]
（3）f(x)?x?11,x?[,3] （4）y?x?x3,x?[0,2] x3
小结：（1）最值的定义与求法（与极值的区别）
作业：
1．求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值
（1）y?x2?2x,x?[0,3] （2）y? （3）y?x?1,x?[0,2] x?21??x?cosx,x?[?,] （4）y?x4?2x2?5x?[—2，2] 222
（5）y?x?sinx,x?[0,2?] （6）y?x3?12x?16,x???3,3?
2．求函数f(x)?sinx(1?cosx)在区间[0,2?]上的最大值与最小值。
?x3．求函数y?xlna?a(a?0,且a?1)的最值。
32例3．已知f(x)?ax?2ax?b在区间[?2,1]上的最大值是5，最小值是?11，求f(x)的
解析式。
例4．三次函数f(x)?x3?3bx?3b在[1，2]内恒为正值，则b的取值范围是
32例5．设函数f(x)?ax?bx?cx?d,且f'(1)?0，f'(2)?3,f'(3)?12。 （1）用x，f(0)的代数式表示f(x)
（2）若对任意的x?[?1,4]，都有f(x)?f'(x)成立，求f(0)的取值范围。
作业
1．函数f(x)?x?3bx?3b在（0，1）有极小值，则b的范围是 2．已知f(x)=x3+ax2+bx，在x=1处有极值－2，求a、b的值.
323．已知函数y??x?6x?m的极大值为13，求m的值
324．已知f(x)?4x?12x?a，在[?2,2]的最大值为3，求f(x)的最小值
325．若f(x)?ax?6ax?b,x?[?1,2]的最大值为3，最小值是?29，求a,b的值
326．已知函数f(x)?ax?bx?3x在x??1处取得极值 （1）讨论f(?1)和f(1)是函数的极大值还是极小值 （2）过点（0，16）作曲线y?f(x)的切线，求此切线方程
327．设函数f(x)?2x?3(a?1)x?6ax?8，其中a?R（1）若f(x)在x?3处取得极值，求常数a的值（2）若f(x)在（??,0)上是增函数，求a的取值范围。
428． 设f(x)?x?4x?2?a （1）求函数y?f(x)的单调区间
（2）是否存在常数a，使得f(x)?0对于一切x?R恒成立，若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由。
39．已知x?1是函数f(x)?mx?3(m?1)x?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0。 （1）求m与n的关系式；（2）当m?0时，求f(x)的单调区间。
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