江苏省怀仁中学2014高中数学《几何概型》教案 新人教A版必修3
教学设计思想（指导思想与理论依据） 几何概型和古典概型是数学中的两种重要的概率模型，和我们的生活实际关系紧密，体现出数学知识的实用性，并且都具备每个基本事件出现的可能性相等，只是几何概型试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。 学生学习情况 学生前面学习了古典概型，会根据古典概型的两个特点判断数学试验是否是古典概型，会计算古典概型中基本事件出现的概率，能够解决关于古典概型的实际问题。 教学目标 1、知识与技能 （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： P(A)?构成事件A的区域长度（面积或体积）； 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； 2、过程与方法 发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； 3、情感态度与价值观 本节课的主要特点是现实问题多，需要将现实问题转化为数学问题来解决，加强数学知识与现实世界的联系，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 教学重点、难点 重点: 几何概型的概念、公式及应用 难点: 准确确定全部几何区域和与事件A对应的区域，并求出它们的长度、面积或体积 教学方式 启发、探究式 技术手段 多媒体课件 教学流程示意图
回顾古典概型 探究：几何概率模型问题
归纳几何概率模型的定义、计算公式 例题讲解及变式 小结、练习 教学情景设计 教学过程 设计意图 师生活动
一、 知识回顾： 1、 古典概型的两个基本特征是什么？ 2、 在古典概型下，如何计算随机事件A出现的概率？ 为区分几何概型奠定基础 学生思考、回答 二、 新课： 1、创设问题情境 在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如同学们到校的时间可能是7：00至8：00之间的任何一个时刻；老师往讲台桌上放一根粉笔，粉笔可能落在讲台桌上的任何一个地方……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、探究： 问题1．取一根长度为3m的绳子，拉直 学生思考、回答教师后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小通过对三个提出的问题. 于1m的概率有多大？ 实际问题的分在问题1中,从每一 析，了解几何概个位置剪断都是一个基本3m 型的两个基本特事件,剪断位置可以是长度问题2．图中有两个转盘.甲乙两人玩转征，初步明确几为3m的绳子上的任意一盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否何概型中的基本点.说明有无限个基本事则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率事件出现的概率件，且每个基本事件出现是多少? 的求法 的可能性相等。 问题2、3也一样具 备这种特点。 问题3.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少? 思考： 学生思考、回答 与古典概型1、你是如何计算概率的？ 1）试验中所有可能进行类比 2、它们共同的特征是什么？ 出现的结果（基本事件）3、以上3个问题是否属于古典概型问有无限多个；2）每个基题？为什么？ 本事件出现的可能性相 等．
3、几何概率模型的定义以及计算公式： （1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P(A)? 归纳、总结出几何概率模型的定义以及计算公式，培养学生归纳的能力 构成事件A的区域长度 （面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域 教师给出几何概率模型的定义 学生思考、回答几何概型的概率的计算方法，几何概型的特点 长度（面积或体积） （3）几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等． 4、应用举例： 例1． 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率． 变式1：求他等待的时间至少20分钟的概率． 变式2：求他等待的时间为20至40分钟的概率． 变式3． 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率． 例2．在面积为18的△ABC内任取一点P，求△PBC的面积小于9的概率。 变式1：在面积为18的△ABC内任取一点P，求△PBC的面积大于9的概率。 变式2：在面积为a的△ABC内任取一点P，求△PBC的面积大于a/2的概率。 5、课堂小结： 1、几何概型的定义； 2、几何概型的概率计算公式，运用时一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、面积或体积成比例； 3、几何概型的特点，与古典概型的区别、联系；类比的思想方法。 4、等价转化的思想方法。 6、板书设计 先让学生判断是否是几何概型问题，然后从构成该事件区域的长度转化到构成该事件区域的面积，逐步深入，明确构成该事件区域的长度与构成该事件区域的面积是相互联系的 学生先思考是否是几何概型问题，说明是如何判断的。 分别计算三个几何概型问题中的基本事件出现的概率。 进一步加深对几何概型的理解 充 学生先回答，后补
3．3．1 几何概型 1、几何概型的定义： 4、例题分析： 例2： 2、几何概型的概率计算公式： 3、几何概型的基本特征： 7、课堂练习： 1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定 2．在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，则钻到油层面的概率是 ； 3．取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,假设豆子不会落在正方形外，则豆子落入圆内的概率是 ； 4．已知地铁列车每5 分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ； 5.手表的时针与分针之间的夹角不到60°的概率为 ． 思考题：平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r
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