§2.2.3向量数乘法运算及其几何意义

淮阳县第一中学学习的艺术之 数学 学案

组名： 姓名： 日期： 2013.8.25 编制： 杨霞丽 编号： 4

独立、自主、自学促能力形成；团结、协作、展示让魅力飞扬

课题：§2.2.3向量数乘法运算及其几何意义 [自研课导学]1.旧知链接：回顾向量加法的三角形法则。 2.新知自研: 阅读课P87~P89

3.达成目标:①.理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算.

②.通过自主学习、合作讨论探究出向量数乘运算的规律与方法. ③.以极度的热情投入到学习中，体验学习的快乐.

[展示课导学]定向导学·互动展示

自研自探环节 自学指导 程序、要求、时间 合作探究环节 互动程序 内容、形式、时间 展示提升·质疑评价环节 展示方案 方案、建议、时间 总结归纳环节 随堂笔记 成果记录、知识生成、规律总结 向量数乘运算律，设?,?为实数。 （1）?(?a)?_______； A.两人小对一般地，我们规定__________是一子 个向量，这种运算称做向量的数乘对子之间相?互交流自研?a记作，它的长度与方向规定如成果,并用红?笔快速给出|?a|=________________________等级评定,针??对对子之间?aa当_________时，的方向与的存在疑惑,进?行初步解决; ?a方向相同；当_______时，的方学法指导： 展示方案一： ?已知非零向量a，作出： ???①a?a?a；②????a??a??a. ????????a ?（2）(???)a?_________； 通过作出图形，同学们能否??说明它们的几何意义？ （ 3）?(a?b)?_________； （4） (??)a?________=___________； ??（5）?(a?b)?______________； 展示方案二： ?向与a方向相反，当_________时，已知非零向量a，b，求作??B.八人互助向量2(a+b)和2a+2b，并把（6）对于任意向量a,b，任意实数???结果进行比较分析． 组 ?a=O。 组长带领 ?、?1、?2恒有 两个向量共线（平行）的充要本组成员设a ????计确定展示=_______________。 ?（?1a+?2b）条件：向量b与非零向量a平行的方案分配好b 展示任务 同类演练： 充要条件是有且仅有一个实数λ，使得 . ??思维激活:已知两个向量e1和 展示方案三：已知任意两????????????e2不共线，AB?e1?e2，?⑴??7??6a； ab?????非零向量、，试作⑵4a?b?3a?b?8a； ??????OA?a?b, OB?a?2b，⑶5a?4b?c?23a?2b?c. 例:计算： ??????????????????????????BC?2e1?8e2，CD?3e1?3e2，求证：A、B、D三点共线. OC?a?3b。你能判断A、B、 C三点之间的位置关系吗？ 当堂反馈 [训练课导学] “日清过关” 巩固提升三级达标训练

书写等级： 分数： 批阅日期：

基础题：1.λ,μ∈R,下面式子正确的是( )

A.λa与a的方向相同 B.0·a=0 C.(λ+μ)a=λa+μa D.若b=λa,则|b|=λ|a| 2.点C是线段AB的中点, AB =λAC,那么λ等于( ) A.0

B.1

????C.2 D.-2

?

3.在△ABC中, AB=c, AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=( ) A.2b+1c

33B.5c-2b C.2b-1c

3333D.1b+2c

334.点P是△ABC所在平面内一点,若CB??PA?PB,其中λ∈R,则点P一定在( )

A.△ABC内部 B.AC边所在的直线上 C.AB边所在的直线上 D.BC边所在的直线上 5.设O在△ABC内部,且OA?OB?2OC?0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( ) A.3

53??????B.4

15 C.5 D.6

6.化简：2(a-b)-1(2a+4b)+2(2a+13b)=

发展题：7.设e1,e2是两个不共线的向量,已知AB=2e1+me2, AB =e1+3e2,若A,B,C三点共线,则实数m=

8.如图所示,点E在△ABC的边BC上,且CE=3EB,设AB=a, AC=b,则AE= . 9.设AB=2a+10b, BC=-2a+8b, CD =3a-3b,求证:A,B,D三点共线.

????????(第7题）

提高题：10.以O点为起点的三个向量a,b,c的终点分别为A,B,C， c??a??b，且????1，求证：A，B，C三

点共线。

??????

[培辅期望]

疑惑告知： 效果描述： [自主反思] （日反思）

知识盘点： 心得描述：