初中经典几何题型及思想方法

3．如图，P是等边△ABC内一点，若AP＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数。

A34BP3C

4．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点， ∠DAE=45°。

⑴猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；

⑵当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明。

AA

E'

CCEDBBED

A AF

DDCEBCEB

5．如图，已知等腰直角三角线ABC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，求证：BD＝2CE。 A

DE CB

6．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB＝8，BC＝10，求EC的长。 ADEBF(D)C

中点的妙用

一、倍长中线法

例1

(北京文汇中学2009-2010期中测试题)，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB?2，AC?4，则AD的取值范围是___________。

AB

DC

例2

已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF?EF，求证：AC?BE。

AFEBDC

例3

⑴如图1，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB边上。连接EC，取EC中点F，连接AF，DF，猜测AF，DF的数量关系和位置关系，并加以证明。

AEFDBC

图1

⑵如图2，将△BDE旋转至如图位置，使E在AB延长线上，D在CB延长线上，其他条件不变，则⑴中AF，DF的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明。

ADBCFE

图2

例4

已知四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证EFGH为平行四边形。

AHDEGBFC

例5

如图，已知四边形ABCD中，AB?CD，M、N分别为BC、AD中点，延长MN与AB、CD延长线交于E、F，求证∠BEM?∠CFM

EFADB

MC