本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
于是y1＞y2＞y3． 故选A．
5．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．A
5．解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误； ②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误； ③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误； ④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确； 综上所述，说法正确的有④共1个． 故选A．
6．（2012?日照）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．D
6．解：由二次函数图象与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，选项①正确； 又对称轴为直线x=1，即?b=1， 2a可得2a+b=0（i），选项②错误； ∵-2对应的函数值为负数，
∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，选项③错误； ∵-1对应的函数值为0，
∴当x=-1时，y=a-b+c=0（ii），
联立（i）（ii）可得：b=-2a，c=-3a，
∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，选项④正确， 则正确的选项有：①④． 故选D．
7．（2012?泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x-2）2+3 C．y=3（x+2）2-3 D．y=3（x-2）2-3 7．A
8．（2012?潍坊）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度．为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90），记录相关数据得到下表： 旋钮角度（度） 所用燃气量（升） 20 73 50 67 70 83 80 97 90 115
（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？ （3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量．
8．解：（1）若设y=kx+b（k≠0），
?73?20k?b 由?， 67?50k?b?1??k??解得?5，
??b?771x+77，把x=70代入得y=65≠83，所以不符合； 5kk若设y?（k≠0），由73=，解得k=1460，
x201460所以y=，把x=50代入得y=29.2≠67，所以不符合；
x所以y=?若设y=ax2+bx+c，
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
?73?400a?20b?c ?则由?67?2500a?50b?c ，
?83?4900a?70b?c?1?a? ?50?8?解得?b?? ，
5??c?97??所以y=
128x-x+97（18≤x≤90）， 505把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意．
所以二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律；
（2）由（1）得：y=
1281x-x+97=（x-40）2+65， 50550所以当x=40时，y取得最小值65．
即当旋钮角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升；
（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115-65=50（升）
设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得：
50a=10， 115解得a=23（立方米），
即该家庭以前每月平均用气量为23立方米．
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2012?白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A．x＜-1 B．x＞3 C．-1＜x＜3 D．x＜-1或x＞3
1．C
2．（2012?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜3 D．k＞3
2．D
2．解：根据题意得：y=|ax2+bx+c|的图象如右图：
所以若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根， 则k＞3， 故选D．
3．（2012?德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）
A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3 3．B
3．解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①， ∵当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②， ①②联立解得：c≥3， 故选B．
4．（2012?北海）已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（ ）
A．（-2，-1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（-2，1） 4．B 5．（2012?广元）若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．-2 D．-2
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
相关推荐：
loading