基于重心法的仓库选址问题 

基于重心法的仓库选址方法分析

摘要：在物流管理实践中，仓库选址是个很普遍的问题，如果盲目地进行仓储的选址

与规划就会造成巨大的浪费。而在解决这一问题的方法多样，有因素评分法、线性规划法和重心法。其中，精确重心法是常用且有效的一种，通过控制总运输成本最低，从而在多个生产地和需求地区域内找到重心，设为仓库点。但此方法并不适用于考虑实际地形、以及仓库建设成本的实际仓库选址问题，本文将对以上两种问题分析比较，并针对考虑建设成本的仓库选址问题进行实例分析。

一 仓库选址问题概述

在物流网络中，仓库连接着供应点和需求点，是两者之间的桥梁，在物流系统中起着重要作用。选址在整个物流系统中占有重要的地位,是属于物流管理战略层的研究问题，仓储系统选址对企业商品流转速度和流通费用产生直接影响，并关于到企业对顾客的服务水平和服务质量。如果不好好利用，反之盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的资源浪费，同时给企业经营带来很多不良后果。

二 基于重心法原理的仓库选址问题

1. 重心法原理

物流网络中仓库选址的实践中常用的方法是精确重心法（又称重心法）。重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。

这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，将商品运输量作为影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运输费用的重心所在的位置。

2. 单个仓库选址理论模型

重心法作为单一设施选址问题中最基本的方法之一，使用较为频繁，为了便于探讨问题,理想的重心法理论模型作出以下假设：只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，

1)模型常常假设需求量集中于某一点，各个需求点的位置和需求量已知而且不变，且运入和运出成本是相等的，不考虑在不满载的情况下增加的特殊运输费用；

2)模型没有区分在不同地点建设仓库所需的资本成本,以及与在不同地点经营有关的其他成本的差别,而只是计算运输成本；

3)模型中仓库与其他网络节点之间的路线通常是假定为直线，且运输费用只与配送中心和需求点的直线距离有关，不考虑城市交通状况；

4)模型只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，不考虑未来收入和成本及其他变化。

以单一设施选址的目标为配送中心到各个需求点的总运输费用最少为依据，假设一个计划区域内有n个需求点，各点坐标为L(Xi,Yi)，待定仓库的位置设为为D(X,Y)，其中各需求点的坐标、需求量以及运输费率均已知，待定仓库的坐标可变，建立以下模型：

minTC??WiPidi

i?1n其中：TC——总运输成本

Wi——i点的运输量

Pi——到i点的运输费率

di——从位置待定的仓库到i点的距离

di?K(Xi-X)2?(Yi?Y)2

其中k代表一个度量因子，将坐标轴上的一单位指标转换为通用的距离单位，如英里等。 精确重心法可采用对上述目标函数求偏微分，然后再使用迭代的方法过程较为繁琐，也可以使用excel软件直接求解。在本文实例中均采用excel软件求解。

3. 仓库选址问题的重心法求解实例

假设在某计划区域内，有两个工厂向一个仓库供货，货物再经由仓库供应给四个需求地，其中工厂一生产A产品，工厂二生产B产品，而需求地对于产品AB均有需求。工厂和需求地的坐标、货运量和运输费率都已经，如表1所示。K在本题中取为1。

地点 产品 总运输量 运输费率 坐标值 工厂一 工厂二 需求地一 需求地二 需求地三 需求地四 A B A、B A、B A、B A、B 2000 3000 2000 1000 1500 500 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075 0.1 表1

利用Excel软件，通过规划求解工具，通过设置目标单元格（总费用）和可变单元格（仓库坐标值），并设置无约束变量均为非负数，经过101次迭代，得到以下结果：

X 30 85 24 62 80 95 Y 80 20 50 45 80 100 地点 工厂一 工厂二 需求地一 需求地二 需求地三 需求地四 产品 A B A、B A、B A、B A、B 总运输量 运输费率 2000 3000 2000 1000 1500 500 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075 0.1 表2

坐标值 X 30 85 24 62 80 95 Y 80 20 50 45 80 100 距离 运输费用 理想仓库点 39.66966899 3966.966899 41.84547247 6276.82087 34.47687395 5171.531092 8.142061079 610.6545809 35.12399426 3951.449354 60.12140124 3006.070062 仓库坐标 理想仓库点 X 58.39987665 Y 52.30289466 表3

总运输费用 22983.49286 总费用 22983.49286 即得到理想仓库点的坐标值约为（58.4，52.3），此时总运输费用达到最低值22983.5元，且由于不考虑其他成本因素，设置总费用与运输费用相等。此仓库位置距离各供应点和需求地的距离，以及与各地之间的运输费用如表2所示。

三 考虑建设成本的仓库选址实际问题

以上模型不考虑建设成本以及其他经营成本等，将区域内的重心点即作为仓库建设点。

但由于其灵活性较大，计算出来的最佳选址点可能受实际地理状态（如高山或河流、湖泊或其他不可用地等）限制，根本没有修建仓库的可能，或者由于不同区域的建设成本不同，造成重心点并非最优解，因此应结合显示选择可行的满意方案。

将以上实例结合实际情况变形，假设在此区域内由于自然地理条件、政府限制等因素，当前只有三处建设用地可用于建设仓库，且由于地处位置不同（靠近区域中心的位置价格偏高），其地理位置坐标及不同的建设成本如表4所示。

X 仓库一 仓库二 仓库三 10 50 70 仓库坐标 Y 100 65 30 表4

此时应考虑建设成本在内，计算总费用，通过Excel软件函数工具求解如表5所示：

2000 8000 4000 建设成本 仓库坐建设X Y 距重心距离 标 成本 理想 58.39987665 52.30289466 0 0 仓库点 仓库一 10 100 67.95264467 2000 仓库二 50 65 15.22413911 8000 仓库三 70 30 25.13925162 4000 表5

总运输费用 总费用 22983.49286 22983.49286 45182.54973 47182.54973 23926.90384 31926.90384 27359.16356 31359.16356 由上表数据可以看出，此时距离重心位置最近的仓库二的运输成本是最低的，这再次证明了重心求解法的有效性，但是考虑建设成本的话，仓库三则是最佳选择。而现实中往往是多重影响因素并存的。

四 结语

本文应用举例均采用了6个网点，包括两个供应点和四个需求点，而实践中往往会大于这个规模，且常常会有货运量、供需关系等限制，一般会复杂的多，但文中的数学模型通过变形仍然适用。且重心法是实用性较高的一个方法，但是通过以上考虑建设成本的仓库选址问题分析，我们也看到重心法的局限性，在很多物流实践中还需进一步改进，考虑到建设成本等多方不可避免但影响较大的因素。