耦合电感和谐振电路(品质因数)

??ωω0：相对频率，即电源频率与谐振频率之比。

图示谐振曲线称为通用谐振曲线。 可见：输出具有选择性。

①?=1(谐振点)时，曲线出现高峰，输出为最大。

②?＜1和?＞1时，输出逐渐下降，随?→0和?→∞而下降为零。 ③选择性：对偏离谐振点的输出有抑制能力，在谐振频率附近频域内有较大幅度的

输出。

电路选择性的优劣取决于对非谐振频率输入信号的抑制能力。

④滤波性质：谐振电路的这种只允许一定范围频率的电流信号通过的性质。 ⑤通频带：通频宽度，又称带宽。它规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。

一般规定，以通用曲线上

综上分析，品质因数Q值越大，电流比就下降得越多，电路的通频带越窄，表明电路对不是谐振角频率的电流具有较强的抑制能力，即选择性较好；反之，品质因数Q值很小，则在谐振点附近电流变化不大，选择性很差。Q值称为品质因数即来源与此。

I1??0.707I02

4.5并联谐振（parallel resonance）

串联谐振电路适合于激励源内阻很小的情况，如果激励源的内阻很大，采用串联谐振电

路将严重地降低回路的品质因数，使电路的选择性变坏。此时应采用并联谐振电路。

一．RLC并联谐振的谐振条件

（condition of series resonance on RLC parallel circuit）

1.并联谐振：RLC并联电路中发生的谐振。

2.谐振的条件

如图RLC并联电路中，电路的导纳为

Y?G?jB?G?j(BC?BL)?G?j(ωC?发生并联谐振时导纳的虚部为零，即Im?Y??0或 谐振角频率和谐振频率（固有频率）分别为

1)ωL

?L?1?0?C

?0?1LC1

f0?结论：谐振频率由电路结构参数决定。RLC并联电路的谐振频率由L、C决定，与R无关。

2?LC

二．并联谐振电路的特点

（characteristic of series resonance on RLC parallel circuit）

1.谐振时电路的特点

①复导纳最小，Y?G，电路呈电阻性；回路电压最大，

U0?ISG。

IL?IC?ω0CU0?ω0C②

ISIS??QISGω0LG，各元件上的电流为

2.品质因数Q

并联谐振电路的品质因数定义为谐振时感纳（或容纳）与输入电导的比值，即

?I????IG?GU0?GS?IS?G?????j1U?I?L0ω0L???jωCU???I??IC00L??

Q?ω0C11C??Gω0LGGL

3.谐振时能量：电路的总无功功率为零。电源的能量全部消耗在电阻上，电容和电感之

间进行磁场能量和电场能量的转换，不与电源发生能量转换。

若R=∞，电路为由L和C组成的LC并联电路，此电路发生并联谐振时其阻抗为无穷大。在实际应用中常利用并联谐振电路阻抗高的特点来选择信号或消除某种信号的频率。

例 图示电路中，已知L=100mH，输入信号中含有f0=100HZ，f1=500HZ，f2=1kHZ

的三种频率信号，若要将f0频率的信号滤去，则应选多大的电容？

解：当LC并联电路在f0频率下发生并联谐振时，可滤去此频率信号的要求，因此，由并联谐振条件

1f0=2?LC

可得

C?F

11(2πf0)2L=(2??100)2?100?10?3F=25.4μ