2013年高考理科数学全国新课标卷2word解析版

2013年高考理科数学全国新课标卷2word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国卷II新课标)

注意事项：??

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )．

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 答案：A

解析：解不等式(x－1)2＜4，得－1＜x＜3，即M＝{x|－1＜x＜3}．而N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{0,1,2}，故选A.

2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )．

A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 答案：A

解析：z=2i2i?1?i??2?2i?＝＝－1＋i. 1?i?1?i??1?i?23．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．

A．

1111 B．? C． D．? 3399答案：C

解析：设数列{an}的公比为q，若q＝1，则由a5＝9，得a1＝9，此时S3＝27，而a2＋10a1＝99，不满足题意，因此q≠1.

a1(1?q3)∵q≠1时，S3＝＝a1·q＋10a1，

1?q1?q3∴＝q＋10，整理得q2＝9. 1?q∵a5＝a1·q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝

1. 9α，

4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，ll

β，则( )． A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 答案：D

解析：因为m⊥α，l⊥m，l

α，所以l∥α.同理可得l∥β.

又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D.

5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )．

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A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 答案：D

C5x＝(10解析：因为(1＋x)5的二项展开式的通项为C5x(0≤r≤5，r∈Z)，则含x2的项为C5x＋ax·

＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1.

6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )．

rr221111111 ??L? B．1+??L?23102!3!10!111111C．1+??L? D．1+??L?

23112!3!11!A．1+答案：B

解析：由程序框图知，当k＝1，S＝0，T＝1时，T＝1，S＝1；

11，S=1+； 22111当k＝3时，T?，S?1+?；

2?322?31111当k＝4时，T?，S?1+?；…； ?2?3?422?32?3?41111当k＝10时，T?，S?1+??L?，k增加1变为11，

2?3?4?L?102!3!10!当k＝2时，T?

满足k＞N，输出S，所以B正确．

7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

答案：A

解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：

则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选A.

8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )．

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 答案：D

lg6lg2lg10lg2?1??1?，b?，lg3lg3lg5lg5lg14lg2lg2lg2lg2c??1???，因为lg 7＞lg 5＞lg 3，所以，即c＜b＜a.故选D.

lg7lg7lg7lg5lg3解析：根据公式变形，a?2 / 10

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?x?1,?9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a＞0，x，y满足约束条件?x?y?3,若z＝2x＋y的最小值为1，则a

?y?a?x?3?.?＝( )．

A．

11 B． C．1 D．2 42答案：B

解析：由题意作出??x?1,所表示的区域如图阴影部分所示，

?x?y?3

作直线2x＋y＝1，因为直线2x＋y＝1与直线x＝1的交点坐标为(1，－1)，结合题意知直线y＝a(x－3)过点(1，－1)，代入得a?11，所以a?. 2210．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．

A．?x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 答案：C

解析：∵x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．

11．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 答案：C

pp＝5，则x0＝5－. 22p??p??又点F的坐标为?,0?，所以以MF为直径的圆的方程为(x－x0)?x??＋(y－y0)y＝0.

2??2??y02将x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，即－4y0＋8＝0，所以y0＝4.

2p??2由y0＝2px0，得16?2p?5??，解之得p＝2，或p＝8.

2??解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋

所以C的方程为y2＝4x或y2＝16x.故选C.

12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积

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相等的两部分，则b的取值范围是( )．

?21?A．(0,1) B．?1?,??? 22???21??11?C．?1? D．?,? ,??23??32??答案：B

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

答案：2

uuuruuur13．(2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD＝__________. uuuruuur(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则AE＝(1,2)，BD＝(－2,2)，所以uuuruuurAE?BD?2.

解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为

14．(2013课标全国Ⅱ，理14)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

答案：8

解析：从1,2，…，n中任取两个不同的数共有Cn种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以

21，则n＝__________. 1421241?，即，解得n＝8. ??n?n?1?C214n?n?1?14n215．(2013课标全国Ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若tan???答案：???π?1??，则sin θ＋cos θ＝__________. 4?210 5π?1?tan?111??，得tan θ＝?，即sin θ＝?cos θ. 解析：由tan?????4?1?tan?233?102将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos??1.

91031010因为θ为第二象限角，所以cos θ＝?，sin θ＝，sin θ＋cos θ＝?.

5101016．(2013课标全国Ⅱ，理16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为

__________．

答案：－49

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