北京市西城区2014-2015学年高一下学期数学期末试卷及答案

北京市西城区2014－2015学年下学期高一年级期末考试数学试卷

试卷满分：150分 考试时间：120分钟 A卷 [必修 模块3] 本卷满分：50分

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分。共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为P1，P2，P3，则（ ）

A. P1=P2

2. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（ ） A.

11 B. 64 C.

1 3D.

1 23. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A. 2

B.

3 2C.

58 D. 354. 某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图。现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90，100]内的学生中抽取的人数为（ ）

A. 24

5. 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是?={1，2，3，4，5，6}。设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（ ）

A. A，C为对立事件 B. A，B为对立事件

C. A，C为互斥事件，但不是对立事件 D. A，B为互斥事件，但不是对立事件

6. 下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为x1和x2，标准差依次为s1和s2，那么（ ）

B. 18 C. 15

D. 12

（注：标准差s=均数）

A. x1x2，s1>s2 7. 下图给出的是计算式为（ ）

B. x1s2

D. x1>x2，s1

1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2，其中x1为x1，x2，?，xn的平n11111??????的一个程序框图，则判断框内应填入关于i的不等2468100

A. i<50 B. i>50 C. i<51 D. i>51

8. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球。设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（ ）

A.

二、解答题：本大题共2小题，共18分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9. （本小题满分9分）

从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表： 组号 1 2 3 4 5 2 5 B.

3 5 C.

2 3 D.

9 10分组 [5，6） [6，7） [7，8） [8，9） 频数 2 a b 频率 0.04 0.20 0.16

[9，10）

（I）求n的值；

（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。 10. （本小题满分9分）

已知关于x的一元二次方程x2－2ax+b2=0，其中a，b?R。

（I）若a随机选自集合{0，1，2，3，4}，b随机选自集合{0，1，2，3}，求方程有实根的概率; （Ⅱ）若a随机选自区间[0，4]，b随机选自区间[0，3]，求方程有实根的概率。

B卷[学期综合] 本卷满分：100分

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 数列{an）满足a1=1，an+1=an－3（n?N*），则a4=（ ） A. 10

B. 8

C. －8

D. －10

2. 设a，b?R，且a>b，则下列结论中正确的是（ ） A.

a>l bB.

11< C. a>b D. a3>b3 ab1－

。若am=215，则m=（ ） 4

C. 14

D. 13

3. 在等比数列{an}中，a1=2，a4=A. 17

B. 16

?x?y,?4. 若实数x，y满足?y?0,则z=x+3y的最大值是（ ）

?2x?y?3?0,?A. 6

B. 4

C.

3 2D. 0

5. 在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn。若S2k+1>0，则一定有（ ） A. ak>0

B. Sk>0

C. ak+l>0

D. Sk+l>0

7. 已知数列{an}的前n项的乘积为Tn=2n－c，其中c为常数，n∈N*。若a4=3，则c=（ ） A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

?2x?3y?0,?8. 设不等式组?3x?4y?0,表示的平面区域是W，则W中的整点（横、纵坐标均为整数的

?5x?7y?20?0?点）个数是（ ）

A. 231

B. 230

C. 219

D. 218