四川省宜宾市南溪二中2019 - 2020学年高二数学3月月考试题文

【解析】∵函数y?f?x?的图象在点P处的切线方程是y??x?8， ∴f'f5）?f（?5）?3?1?2.故答案为：2. ?5???1，f?5???5?8?3∴（ 15、【答案】a?4或a??16、【答案】①②④

11. 4【解析】因为f?x?的导函数y?f??x?的图象如图所示， 观察函数图象可知，在区间[?1,0),(2,4)内，f??x??0，

所以函数f?x?上单调递增，在区间(0,2),(4,5)内，f??x??0，所以函数f?x?上单调递减，所以①②是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数f?x?在定义域[?1,5]，在x?0处极大值f?0??2，在x?2处极大值f?2?，在x?4处极大值f?4??2，又因为

f??1??1,f(5)?1，所以f?x?的最大值是2，最小值为f?2?， 当x?[?1,t]时，f?x?的最大值是2，那么t?0或t?4，所以③错误；求函数y?f(x)?a的零点，可得f?x??a因为不知最小值的值，结合图象可知，当1?a?2时，函数y?f?x??a最多有4个零点，所以④正确.

三、解答题（本题共6小题，共70分）

17、【答案】（1）a?4,b?24；（2）单调增区间为：(??,?2),(2,??)，减区间为(?2,2)． 试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数f'(x)后，题意说明f'(2)?0且f(2)?8，联立方程组可解得a,b；（2）解不等式f'(x)?0可得增区间，解不等式f'(x)?0可得减区间．

2试题解析：（1）∵f?(x)?3x?3a.

又∵曲线f(x)在点(2,f(2))处与直线y?8相切，

∴??f?(2)?3(4?a)?0，

?f(2)?8?6a?b?8∴a?4,b?24．

（2）∵a?4，∴f(x)?3(x2?4)， 令f(x)?3(x2?4)?0?x?2或x??2； 令f(x)?3(x2?4)?0??2?x?2，

所以，f(x)的单调增区间为：(??,?2),(2,??)，减区间为(?2,2).

18 （1）因为所以

，令得

。

，

下面分两种情况讨论：

（1）>0,即

或

当，时；时．

（2<0,当

即

）