当x变化时，的变化情况如下表：
—2 （-2,2） 2 + 0 － 0 + 极大值极小值 ↗ ↘ ↗ 因此
，
，
=
,
2）
所=
函数的最大值
．（以，函数最小值
．
19、试题解析：（Ⅰ）f??x??2ax?b x1?1?1?f1?????a?bln1?a?0??a?2??由题意?2??2；
?f??1??0???2a?b?0?b??1?（Ⅱ）函数定义域为?0,???
1?0?x2?x?0?x?1，?单增区间为?1,???； x1令f??x??0?x??0?x2?x?0?0?x?1，?单减区间为?0,1?。
x60?x20、试题解析：设箱底边长为xcm，则箱高h?cm，得箱子容积
2令f??x??0?x?60x2?x3(0?x?60)． V(x)?xh?223x23x2(0?x?60)令V?(x)?60x?V?(x)?60x?＝0，解得x=0（舍去），x=40 22并求得V（40）=16000由函数的单调性可知16000是最大值
3
∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm
2
21、解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x+2x﹣4lnx，x＞0
，
令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1， 列表，得
x（0，1）1（1，+∞） f′（x）﹣0+ f（x）↓极小值↑
∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，
2
∵f（x）=x+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值， ∴当x=1时，函数f（x）取最小值3.
2
（2）∵f（x）=x+2x+alnx（a∈R）， ∴
2
，（x＞0），
设g（x）=2x+2x+a，
∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数， ∴g（0）≥0，或g（1）≤0， ∴a≥0，或2+2+a≤0，
∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}． 22、【答案】（I）当且
时,
时,，所以函数
，所以函数的单调减区间是
的增区间是
;（II）
，当
1 4试题分析：（1）求出导函数g'?x?，解不等式g'?x??0得增区间，解不等式g'?x??0得
减区间；（2）题意说明f'?x??0在?1,???上恒成立，即不等式
恒成立，
lnx?1?lnx?2?a，因此问题转化为求f'?x??lnx?1?lnx?2的最大值．
试题解析：由已知函数的定义域均为,且.
（1）函数当
且
时,
;当
时,
.
所以函数的单调减区间是,增区间是.
（2）因f(x)在?1,???上为减函数，故f??x??所以当x??1,???时，f??x?max?0． 又f??x??lnx?1?lnx?2?a?0在?1,???上恒成立．
lnx?121?1??11?1?a?????a???????a， ?22?lnx??lnx?lnx?lnx故当
1lnx?12，即x?e2时，f??x??1max4?a． 所以14?a?0,于是a?114，故a的最小值为4．
2?4
相关推荐：
loading