07.代数综合
（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线l与y轴交于点D，且与抛物
线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标. y
（2013二模?顺义）23、已知抛物线y?3x2?mx?2
（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点。 （2）若m为整数，当关于x的方程3x2?mx?2?0的两个有理根在－1与
时，求m的值。
（3）在（2）的条件下。将抛物线y?3x2?mx?2在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G，再将图象G向上平移n个单位，若图象G与过点（0,3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围＿＿＿＿＿＿＿＿＿
17（2013二模?房山）23.已知二次函数y=x2?kx?k-．
22（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2＋(2k＋3)x＋1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程 x2＋2(a＋k)x＋2a－k2＋6 k－4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．
44之间（不包括－1、）331 O 1 x （2013二模?密云）
23．已知：关于x的一元二次方程(m?1)x2?(m?2)x?1?0（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y?(m?1)x2?(m?2)x?1总过x 轴上的一个固定点；
（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m?1)x2?(m?2)x?1?0有两个不相等的 整数根，把抛物线y?(m?1)x2?(m?2)x?1向右平移3个单位长度，求平移后的 解析式．
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08.代几综合
08.代几综合
（2013二模?西城）25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线l上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变． 应用上面的结论，解决下列问题：
如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1:y?x?2．点A是直线l1上
的一个动点，且点A的横坐标为t．以A为顶点的抛物线C1:y??x2?bx?c与直线l1的另一个交点为点B．
(1) 当t?0时，求抛物线C1的解析式和AB的长；
(2) 当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标； (3) 过点A作垂直于y轴的直线交直线l2:y?直线l2的另一个交点为点D．
①当AC⊥BD时，求t的值； ②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t的取值范围．
备用图 图2
（2013二模?海淀）25. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0,2)，过点A作直线l垂直y轴，点B是直线l上异于点A的一点，且DOBA=a.过点B作直线l的垂线m，点C在直线m上，且在直线l的下方，DOCB=2a.设点C的坐标为(x,y). （1） 判断△OBC的形状，并加以证明；
（2） 直接写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO交（2）中所求函数的图象于点D.求证：CD=CO×DO.
12图1 x于点C．以C为顶点的抛物线C2:y?x2?mx?n与
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08.代几综合
（2013二模?东城）25．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____； 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的
中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长 .
1.（2013二模?朝阳）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y? ax2?bx?4与x轴交于点 A(?2，0)、B(6，0)，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一
yy动点．
DD CC BBAAxxOO
备用图 （1）求抛物线的解析式；
3（2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0o﹤α﹤90o），当cosα=，
5且旋转后点P的对应点P'恰好落在x轴上时，求点P的坐标．
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08.代几综合
（2013二模?石景山）25．（1）如图1，把抛物线y??x2平移后得到抛物线C1，抛物线C1经过点A(?4,0)和原点O(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y??x2交于点Q，则抛物线C1的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____．
（2）若点C为抛物线C1上的动点，我们把?ACO?90?时的△ACO称为抛物线C1的内接直角三角形.过点B(1,0)做x轴的垂线l，抛物线C1的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC、CO与直线l分别交于M、N两点，以MN为直径的⊙D与x轴交于E、F两点,如图2.请问：当点C在抛物线
C1上运动时，线段EF的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．
（2013二模?丰台）25．如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，?OAB?90?，OA?2,AB?，
把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE.
（1）若过原点的抛物线y?ax2+bx?c经过点B、E，求此抛物线的解析式；
（2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQ?x轴于点Q，连结OP.
若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标； （3）若点M(-4，n) 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为
B′．
当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． y
B E
D C x A O
（2013二模?昌平）25. 如图，已知半径为1的eO1与x轴交于A，B两点，OM为eO1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为(2，0)，二次函数y??x2?bx?c的图象经过A，B两点．
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图1
图2
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