新数学《数列》试卷含答案
一、选择题
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2?a6?a11?a20?3，则S21的值为（ ）
A．63 【答案】C 【解析】 【分析】
根据等差数列性质，原式可变为?a2?a20??(a6?a16)?a11?3，即可求得
B．21
C．?63
D．21
S21?21a11??63.
【详解】
∵a2?a6?a11?a16?a20?3， ∴?a2?a20??(a6?a16)?a11?3， ∴a11??3，∴S21?21a11??63， 故选：C． 【点睛】
此题考查等差数列性质和求和公式，需要熟练掌握等差数列基本性质，根据性质求和.
2．在递减等差数列{an} 中，a1a3?a?4．若a1?13，则数列{221}的前n项和的最anan?16 13大值为 ( ) A．
24 143B．
1 143C．
24 13D．
【答案】D 【解析】
2设公差为d,d?0 ，所以由a1a3?a2?4，a1?13，得
13(13?2d)?(13?d)2?4?d??2 （正舍），即an?13?2(n?1)?15?2n ，
因为
11111?1???(?) ，所以数列??的前n项anan?1(15?2n)(13?2n)22n?152n?13aa?nn?1?和等于
1111116(??)?(??)? ，选D. 2132n?132132?6?1313点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中
?c?间若干项的方法，裂项相消法适用于形如?? (其中?an?是各项均不为零的等差数
aa?nn?1?列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类
隔一项的裂项求和，如
11. 或
(n?1)(n?3)n(n?2)
3．对于实数x,[x]表示不超过x的最大整数.已知正项数列?an?满足Sn?1?1??an??，2?an?n?N*，其中Sn为数列?an?的前n项和，则?S1???S2??L??S40??（ ）
A．135 【答案】D 【解析】 【分析】
利用已知数列的前n项和求其Sn得通项，再求?Sn? 【详解】
B．141
C．149
D．155
1?1解：由于正项数列?an?满足Sn??an?2?an所以当n?1时，得a1?1， 当n?2时，Sn?所以Sn?Sn?1?2所以Sn?n，
??，n?N*， ?1?1?11a??[(S?S)?] ?n?nn?12?an?2Sn?Sn?11，
Sn?Sn?1因为各项为正项，所以Sn?n
因为?S1??1,?S2??1,[S3]?1,[S4]?[S5]?L??S8??2,
[S9]?[S10]?L??S15??3,[S16]?[S17]?L??S24??4 ,[S25]?[S26]?L??S35??5 , [S36]?[S37]?L??S40??6.
所以?S1???S2??L??S40??1?3+2?5+3?7+4?9+5?11+6?5=155， 故选：D 【点睛】
此题考查了数列的已知前n项和求通项，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题.
124．已知数列?an?的前n项和为Sn?n2?n?3（n?N*），则下列结论正确的是( )
43A．数列?an?是等差数列 C．a1，a5，a9成等差数列 【答案】D
B．数列?an?是递增数列
D．S6?S3，S9?S6，S12?S9成等差数列
【解析】 【分析】
122*2时，an?Sn?Sn?1．n?1时，a1?S1．进而判断出正由Sn?n?n?3(n?N)，n…43误． 【详解】
122*解：由Sn?n?n?3(n?N)，
43121215?n…2时，an?Sn?Sn?1?n2?n?3?[(n?1)2?(n?1)?3]?n?．
4343212n?1时，a1?S1?4715，n?1时，an?n?，不成立．
21212?数列{an}不是等差数列．
a2?a1，因此数列{an}不是单调递增数列．
154715432a5?a1?a9?2?(?5?)??(?9?)???0，因此a1，a5，a9不成等差数
212122126列．
1535S6?S3??(4?5?6)??3?．
21241553S9?S6??(7?8?9)??3?．
21241571S12?S9??(10?11?12)??3?．
2124Q53?23571???0， 444?S6?S3，S9?S6，S12?S9成等差数列．
故选：D． 【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．等差数列?an?中，Sn为它的前n项和，若a1?0，S20?0，S21?0，则当n?（ ）时，Sn最大. A．8 【答案】C 【解析】 【分析】
根据等差数列的前n项和公式与项的性质，得出a10?0且a11?0，由此求出数列?an?的前n项和Sn最大时n的值．
B．9
C．10
D．11
【详解】
等差数列?an?中，前n项和为Sn，且S20?0，S21?0， 即S20?20?a1?a20?22?10?a10?a11??0，?a10?a11?0，
S21?21?a1?a21??21a11?0，所以，a11?0，则a10?0，
因此，当n?10时，Sn最大. 故选：C. 【点睛】
本题考查了等差数列的性质和前n项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．
6．将正整数20分解成两个正整数的乘积有1?20，2?10，4?5三种，其中4?5是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称4?5为20的最佳分解.当p?q（p?q且
p,q?N*）是正整数n的最佳分解时我们定义函数f(n)?q?p，则数列
?f?5???n?N?的前2020项的和为（ ）
n*A．51010?1
51010?1B．
451010?1C．
2D．51010?1
【答案】D 【解析】 【分析】
首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果． 【详解】
解：依题意，当n为偶数时，f(5n)?52?52?0； 当n为奇数时，f(5n)?5n?12nn?5n?12?4?5n?12，
所以S2020?4(50?51???51009)，
51010?1?4g，
5?1?51010?1．
故选：D 【点睛】
本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
7．在等差数列{an}中，a2?a4?36，则数列{an}的前5项之和S5的值为（ ） A．108
B．90
C．72
D．24
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