在△PAC中，PA?PC?所以CE?6,AC?23，所以PA2?PC2?AC2，即AP?PC.
PC2?PE2?30. （10分） 2301?1?1OH?S?EOC?OCgPO?ECgOH，得， （11分） ??10222??BH?OH3939130?，cos?OHB?，所以二面角A?EC?B的余弦值为. （12BH131310分）
方法二： uuuruuuruuur如图，以OA,OB,OP建立空间直角坐标系， Az?3,0,0，B?0,1,0?，C?3,0,0，P0,0,3， EDxAOByC?????Pr?33?uuuE??2,0,2??，CB????3,1,0， ?uuur?33?CE??3,0,??2?. （9分） 2??uuurruuurr?3x?y?0r???CB?n?CBgn?0?设面BEC的法向量为n??x,y,z?，则?uuu ，即?3，得方程的rr , 即?uuurr3z?0?CE?n?CEgn?0?3x????22r一组解为x??1,y?3,z?3，即n??1,3,3. （10分） ??uuur又面AEC的一个法向量为OB??0,1,0?， （11分） uuurruuurr39OBgn339?所以cos?OB,n??uuu，所以二面角A?EC?B的余弦值为. rr?131313OBgn（12分） （21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f?(x)?xe?2ax?x(e?2a) （1分） （i）当a?0时，
函数f(x)在(??,0)单调递减，在(0,??)单调递增． （2分） ∵f(0)??1?0,f(2)?e?4a?0，
取实数b满足b??2且b?lna，则f(b)?a(b?1)?ab2?ab2?b?1?a?4?2?1??0， （3分） 所以f(x)有两个零点． （4分） （ii）若a?0，则f(x)?(x?1)e，故f(x)只有一个零点． （5分） （iii）若a?0，由（I）知，
x2xx??当a??当a??1，则f(x)在(0,??)单调递增，又当x?0时，f(x)?0，故f(x)不存在两个零点； 21，则函数在(ln(?2a),??)单调递增；在(0,ln(?2a))单调递减．又当x?1时，f(x)?0，故不2存在两个零点． （6分）
综上所述，a的取值范围是?0,???． （7分） （Ⅱ）不妨设x1?x2.
由（Ⅰ）知x1????,0?,x2??0,???，?x2????,0?，则x1?x2?0等价于x1??x2. 因为函数f(x)在(??,0)单调递减，
所以x1??x2等价于f?x1??f??x2?，即证明f??x2??0. （8分）
22由f?x2???x2?1?ex2?ax2?0，得ax2??1?x2?ex2，
2f??x2????x2?1?e?x2?ax2???x2?1?e?x2??1?x2?ex2， （9分）
令g?x????x?1?e?x??1?x?ex，x??0,???. （10分）
g'?x???x?e?x?ex??0，g?x?在?0,???单调递减，又g?0??0，所以g?x??0，
所以f??x2??0，即原命题成立. （12分）
（22）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）C1的普通方程是?x?2??y?4 ， （2分）
22C1的极坐标方程???4cos? ， （4分） C2的普通方程x?y?4?0. （6分）
（Ⅱ）方法一：
C1是以点??2,0?为圆心，半径为2的圆；C2是直线. （7分）
圆心到直线C2的距离为|?2?0?4|?32?2，直线和圆相离. （8分） 2所以AB的最小值为32?2. （10分） 方法二：
设A??2?2cos?,2sin??，因为C2是直线， （7分） 所以AB的最小值即点A到直线的距离d的最小值，
???22sin?????6?2?2cos??2sin??44??， （9分） d??22所以最小值为
6?22?32?2. （10分） 2（23）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）当a?2时，不等式f(x)?4，即|x?2|?|x?1|?4. 可得??x?2?1?x?2?x?1，或?或? （3分）
?x?2?x?1?4?2?x?x?1?4?2?x?1?x?417?17??x?，所以不等式的解集为?x|??x??. （6分）
22?22?解得?（Ⅱ）|x?a|?|x?1|?a?1，当且仅当?x?a??x?1??0时等号成立. （8分） 由a?1?2，得a??1或a?3，即a的取值范围为???,?1?U?3,??? （10分）
高考模拟数学试卷
数 学(文科)
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 球的体积公式：
第I卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知集合A?{x?1?x?1}，B?{x0?x?2}，则AIB? （ ） （A） [?1,0] （B） [?1,0] （C） [0,1] （D） (??,1]?[2,??) （2）设复数z?1?i（i是虚数单位），则
4V??R3 ，
32=（ ） z（A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i （3）已知a?1,b?2 ，且a?b，则|a?b|为（ ）
（A）2 （B）3 （C） 2 （D）22
（4）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a?b?c?bc，bc?4，则△ABC的面积为（ ） （A）
2221 （B）1 （C）3 （D）2 22(5)x?2是x?3x?2?0成立的（ ）
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为中填写的内容可以是( )
（A）n?6 （B）n?6 （C）n?6 （D）n?8
（7）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A）
11，则判断框123233264 （B）64 （C） （D）
333（8）函数f(x)?2cos(?x??)(??0)对任意x都有
f(??x)?f(?x)，则f()等于( ) 444??（A）2或0 （B）?2或2 （C）0 （D）?2或0
?x?4y?4?0?（9）在平面直角坐标系中，若P(x,y)满足?2x?y?10?0，
?5x?2y?2?0?则x?2y的最大值是（ ）
（A）2 （B）8 （C）14 （D）16
2（10）已知抛物线C:y?4x的焦点为F，直线y?3(x?1)与C交于A,B(A在x轴上方）两点．若
uuuruuurAF?mFB，则m的值为（ ）
（A）3 （B）
3 （C）2 （D）3 2（11) 若关于x方程logax?b?b(a?0,a?1)有且只有两个解，则 （ ）
（A） b?1 （B）b?0 （C）b?1 （D） b?0
（12）定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数，① 对任意的x，总有
f(x)?0；
② 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，总有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立， 则下列函数不是M函数的是（ ）
22（A）f(x)?x （B） f(x)?2?1 （C）f(x)?ln(x?1) （D）f(x)?x?1
x2
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二.填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） （13）函数y?13?sinx?cosx(x?[0,])的单调递增区间是__________， 222 (15) 已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,??)单调递增，且f(1)?0 ，则不等式
是 ，
f(x?2)?0的解集
（16）如图，半球内有一内接正四棱锥S?ABCD，
该四棱锥的体积为S42，则该半球的体积 3
DC为 .
AB
三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
（17）(本小题满分12分)
相关推荐：
loading