【20套精选试卷合集】梅州市重点中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

?x2y22?PF 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，椭圆C过点P?1,?2??，直线1交yab??uuuuruuur轴于Q，且PF2?2QO,O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆C于A,B两点，设这两条直线的斜率分别为k1,k2，且k1?k2?2，求证：直线AB过定点.

21.(本小题满分12分)

已知函数f?x??lnx?a2x2?ax,a?R且a?0.

（1）若函数f?x?在区间?1,???上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）设函数g?x???3a?1?x?a2?ax2，当x?1时，f?x??g?x?恒成立，求a的取值范围.

考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA与圆切于点A，过P作直线与圆交于C,D两点，点B在圆上，且?PAC??BCD. （1）求证：?PCA??BAC （2）若PC?2AB?2，求

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为

??AP. BC?x?1?2cos?,???22,，曲线的参数方程为（?为参数）. C???4???y?2sin?, （1）直线L过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；

（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围.

24.(本小题满分10分)不等式选讲 设函数f?x??x?1?x?a.x?R.

（1）若a?0，且log2f?x??2对任意x?R恒成立，求实数a的取值范围； （2）若a?0，且关于x的不等式f?x??

3x有解，求实数a的取值范围. 2