2017-2019连续三年武汉市中考数学试题及答案

∴MN=xN﹣xm=﹣解得：∵m＞0，

=4或xM﹣xN=﹣=4，

∴m=2或m=6+4；

（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，

由＞x得：﹣x＞0，

∴＞0，

∴＜0，

∴或，

结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由得

，

∴或，

∴此时x＜﹣1，

由得，，

∴，

解得：5＜x＜6，

综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键

23．（10分）（2017?武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED?EA=EC?EB；

（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；

（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）

【考点】SO：相似形综合题．

【分析】（1）只要证明△EDC∽△EBA，可得=，即可证明ED?EA=EC?EB；

（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．想办法求出EB，AG即可求出△ABE的面积，即可解决问题；

（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，

则DG=3a，AG=4a，只要证明△AFG∽△CEH，可得求出a即可解决问题；

【解答】解：（1）如图1中，

=，即=，

∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°， ∴∠EDC=90°，

∵∠ABC=90°， ∴∠EDC=∠ABC， ∵∠E=∠E， ∴△EDC∽△EBA，

∴=，

∴ED?EA=EC?EB．

（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．

在Rt△CDF中，cos∠ADC=，

∴=，∵CD=5，

∴DF=3，

∴CF=∵S△CDE=6，

=4，

∴?ED?CF=6，

∴ED==3，EF=ED+DF=6，

∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC， ∴∠BAG=30°，

∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG=∵CF⊥AD，AG⊥EB，

∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E， ∴△EFC∽△EGA，

=6，

∴=，

∴=，

∴EG=9，

∴BE=EG﹣BG=9﹣6，

∴S四边形ABCD=S△ABE﹣S△CDE=（9

﹣6）×6﹣6=75﹣18．

（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，

∴tan∠E=，