[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】 姓名： 物理竞赛真题专项(11)近代物理 1．〔25届复赛〕八、（20分）质子数与中子数互换的核互为镜像核，例如He是3H的镜33像核，同样3H是He的镜像核。已知3H和He原子的质量分别是m3H?3.016050u和3m3He?3.016029u，中子和质子质量分别是mn?1.008665u和mp?1.007825u，1u?量。 931.51.44，式中c为光速，静电力常量MeVk?MeV?fm，式中e为电子的电荷c2e231、试计算3H和He的结合能之差为多少MeV。 2、已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的。并由此结合能之差来估计核子半径rN。 3、实验表明，核子可以被近似地看成是半径rN恒定的球体；核子数A较大的原子核可以近似地被看成是半径为R的球体。根据这两点，试用一个简单模型找出R与A的关系式；利用本题第2问所求得的rN的估计值求出此关系式中的系数；用所求得的关系式计算208Pb核的半径Rpb。 【思路与心得】 第 41 页 共 48 页
[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】 八、参考解答： 3
1．根据爱因斯坦质能关系，H和3He的结合能差为?B?mn?mp?m3H?m3Hec
??2(1)代入数据，可得 ?B?0.763MeV (2)
3
2．He的两个质子之间有库仑排斥能，而3H没有.所以3H与3He的结合能差主要来自它们的库仑能差.依题意，质子的半径为rN，则3He核中两个质子间的库仑排斥能为
e2ke2EC?k (3)若这个库仑能等于上述结合能差，EC??B，则有rN? (4)
2rN2ΔB代入数据，可得rN?0.944fm (5)
3．粗略地说，原子核中每个核子占据的空间体积是 (2rN).根据这个简单的模型，核子数为A的原子核的体积近似为V?A(2rN)?8ArN (6) 另一方面，当A较大时，有
3334?3?6?V?R （7）由（6）式和（7）式可得R和A的关系为 R???3?π??6?其中系数r0????π?1/31/3rNA1/3?r0A1/3 (8)
rN 9) 把(5)式代入(9)式得 r0?1.17fm (10)
208由(8)式和(10)式可以算出
Pb的半径RPb?6.93fm
72．〔24届复赛〕七、(20分)今年是我国著名的物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年．王先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：Be原子核可以俘获原子的K层电子而成为Li的激发态(Li)，并放出中微子(当时写作?) Be+e?+(Li)+?而(Li)又可以放出光子?而回到基态Li (Li)?Li+? 由于中微子本身很难直接观测，通过对上述过程相关物理量的测量，就可确定中微子的存在.1942年起，美国物理学家艾伦(J．S．Allen)，戴维斯(R．Davis)等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在．1953年美同人茉因斯(卜Reines)在实验中首次发现了中微子.莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔(M．L Perl)分享了1995年诺贝尔物理学奖．
现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量．若实验测得锂核(Li)反冲能量(即
7777?77?7?77?7Li的动能)的最大值ER=56．6 eV，?光子的能量h?=0.48 Mev．已知有关原子核和电
222子静止能量的数据为mLic?6533.84MeV；mBec?6534.19 MeV，mec?0.51 MeV．设在第一个过程中，Be核是静止的，K层电子的动能也可忽略不计．试由以上数据，算出的中微子的动量P?和静止质量m?各为多少． 【思路与心得】
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7[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】
七、参考解答：
根据题意，Be核和K层电子的动量都为零，在第一个反应中，若用pLi*表示激发态锂核
7??7?即激发态锂核的动量与中微子的动量大小相等，方向相反.在第二个反应中，若用pLi表示
????反冲锂核7Li的动量，p?表示光子的动量，则由动量守恒定律有p??pLi?pγ （2）
Li???由（1）、（2）式得pLi??pγ?p? （3）当锂核的反冲动量pLi最大时，其反冲能量也最
Li?的动量，pη表示中微子η的动量，则由动量守恒定律有pLi??p??0 （1）
??????大. 由（3）式可知，当中微子的动量与γ光子的动量同方向时，锂核的反冲动量最大.注
h?h? （4）有pLi?pη?（5）由于锂核的反冲能量比锂核的静能
cc2pLi小得多，锂核的动能与其动量的关系不必用相对论关系表示，这时有ER? （6）由
2mLi意到γ光子的动量pγ?（5）、（6）式得pηc?2mLic2ER?h?（7）代入有关数据得 pη?0.38MeV（/8c）用Eη2222c?pηc（9）根据能量守恒定律有表示中微子的能量，根据相对论有Eη?mηmBec2?mec2?mLic2?ER?h??Eη（10）由（9）、（10）式得
22mηc???mc?Be??2mce?2mLi?c?EhR???2??p（c11）由（8）式和已知数据得
??12ηmη?0.00MeV/c2 （12）由（12）式可知，所算出的中微子静止质量的数值在题给数据的
误差范围之内，故不能确定中微子的静止质量．如果有，其质量一定小于0.1MeV/c2． 3．〔18届复赛〕三、（22分）有两个处于基态的氢原子A、B，A静止，B以速度v0与之发生碰撞．己知：碰撞后二者的速度vA和vB在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子．如欲碰后发出一个光子，试论证：速度v0至少需要多大（以m/s表示）？己知电子电量为e?1.602?10－19C，质子质量为mp?1.673?10－27kg。电子质量为
me?0.911?10－31kg．氢原子的基态能量为E1??13.58eV．
【思路与心得】
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[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】
三、参考解答
为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是n?2的第一激发态．已
1知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比． En?K2 （1）
n1又知基态（n?1）的能量为－13.58eV，即E1?K2??13.58eV
1所以 K??13.58eV
11??13.58???3.39eV （2）
422为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为
E内?E2?E1?(?3.39?13.58)eV=10.19eV （3）
n?2的第一激发态的能量为E2?K这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即
h??E内?10.19eV=10.19?1.602?10－19J=1.632?10－18J （4） 式中?为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有
12122mv0?mvA?mvB?光子的动量 （5）mv0?m(vA?vB)?h? （6）
22h?h?2h?光子的动量p??。由（6）式可推得mv0?，因为v0??c，所以mv0??，故（5）
v0cc式中光子的动量与mv0相比较可忽略不计，（5）式变为
mv0?mvA?mvB?m(vA?vB) （7）
符合（6）、（7）两式的v0的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得
121mv0?m(vA?vB)2?mvAvB?h?222mvA?mvAv0?h??0经配方得
212?mv0?mvA(v0?vA)?h? 221?12121???m?vA?v0??mv0?h??0；mv0?h??m?vA?v0? （8）
2?442???1由（8）式可看出，当vA?v0时，v0达到最小值v0min，此时vA?vB （9）
2h? （10）代入有关数据，得v0min?6.25?104m/s （11） v0min?2m答：B原子的速度至少应为6.25?104m/s．
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