高中物理奥赛复赛专项训练（全12套）每日两题 - 图文

[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】 姓名： 物理竞赛真题专项(6) 电路 1．〔25届复赛〕六、（22分）零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制。为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度T=4.2K）中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度TC=7.19K）中电流的变化。设铅丝粗细均匀，初始时通有I=100A的电流，电流检测仪器的精度为?I?1.0mA，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化。根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大。设铅中参与导电的电子数密度（采n?8.00?1020m3，已知电子质量m?9.11?10?31kg，基本电荷e?1.60?10?19C。用的估算方法必须利用本题所给出的有关数据） 【思路与心得】 六、参考解答： 如果电流有衰减，意味着线圈有电阻，设其电阻为R，则在一年时间t内电流通过线圈因发热而损失的能量为 ?E?IRt （1）以??表示铅的电阻率，S表示铅丝的横截面积，2l?????（2）电流是铅丝中导电电子定向运动形成的，设导S电电子的平均速率为v，根据电流的定义有I?Svne?（3）?l 表示铅丝的长度，则有R??所谓在持续一年的时间内没有观测到电流的变化，并不等于电流一定没有变化，但这变化不会超过电流检测仪器的精度?I，即电流变化的上限为?I?1.0mA.由于导电电子的数密度n是不变的，电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由v变为 v-?v，对应的电流变化 ?I?neS?v （4） 导电电子平均速率的变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中所有导电电子减少的平均动能为?Ek?lSn?mv??1?2212?m?v??v???lSnmv?v （5）由于?I<

?26Ω?m (11)

[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】 2．〔16届复赛〕五、（25分）六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图复16-5-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1 、D2、┅D5。 现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所示。然后将D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接，┅ 依此类推。最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上。 1．证明全部接好后，在D1上的1、3724R。 6272．求全部接好后，在D5上的1、3两点间的等效电阻。 【思路与心得】 五、参考解答 解法一： 1．（1）电阻图变形． 此题连好的线路的平面图如图预解16-5-1所示． 现将电阻环改画成三角形，1、3、5三点为顶点，2、4、6三点为三边中点，如图预解1—5-2与图预解16-5-3 两点间的等效电阻为第 22 页 共 48 页

[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】 所示．整个连好的线路相当于把Dn的三个顶点分别接到Dn?1的三个中点上，图预解16-5-1变为图预解16-5-4．这样第1问归结为求图预解16-5-4中最外层三角环任意两顶点间的等效电阻。

（2）递推公式．

为使图形简化，讨论如何将接好的两个电阻环化简成为一个单环。由六个阻值为r的电阻构成一个三角环，将其顶点接在另一由六个阻值为R的电阻构成的三角环的中点上（如图预解16-5-5所示）。

图预解16-5-6是由六个阻值为R?的电阻构成的三角环。若图预解16-5-5顶点1、3间的电阻与

图预解16-5-6顶点l、3间的电阻阻值相等，我们称图预解16-5-6中的R?为等效单环电阻．

用符号“//”表示电阻的并联，如 RA//RB?1

(1/RA)?(1/RB)由图预解16-5-5中的对称性可知l、3两顶点间的电阻R1,3等于图预解16-5-7中1、0间的电阻R1,0的2倍，即

R1，3=2R1,0?2{[R//r//(2r)]?R}//R1??4rR?3R214r?3R1?R???2111//R?2//R?R?R?r//R????2r?3R3r?R3?Rr2r?（1）同理，图预解16-5-6中1、3两顶点间的电阻R1,3为R1,3?2[(2R?)//R?]?由（1）、（2）式得等效单环电阻R?为R??2. 第一问

现在考虑把D1、D2、D3、D4、D5按相反的次序，由内向外依次连接的情况．首先将D4接在D5外面，求双环D4?D5的等效单环电阻R(2)〔即（3）式中的R?〕．这时r?R．由

4R? （2） 331R?r//R （3） 44第 23 页 共 48 页

[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】 317（3）式得到R(2)为 R(2)?R?R//R?R

448其次，在双环D4?D5外面接上D3，这时r?R(2)．三环D3?D4?D5的等效单环电阻R(3)为 R(3)?3131?7?13R?R//R(2)?R?R//?R??R 由此可得一般公式，4444?8?1531R?R//R(s) （4） 44313113?97于是 R(4)?R?R//R(3)?R＋R//?R ?R??4444?15?112313197?181 R(5)?R?R//R(4)?R＋R//?R??R ?4444?112?209(s?1)环的等效单环电阻R(s?1)可由R(s)求出R(s?1)?由（2）式R1,3?(4/3)R?得出由一个环（D5）、两个环（D5?D4）直至五个环

(1)（D5?D4?D3?D2?D1）构成的线路1、3点间的电阻为 R1,3?44R'?R 334?7?74?13?524?97?97(2)(3)(4) R1,R; R1,R R1,?R??R?R 3???R?3??3??3?8?63?15?453?112?844?181?724724(5) R1,答：所求的五个环的1与3间的等效电阻确为?R?RR．证毕。 ??33?209?6276273. 第二问

根据五个D组成的圆柱形网络的对称性，D5的l、3两点等价于D1的2、4两点．等价线路如图预解16-5-8与图预解16-5-9所示．设二图等价，求图预解16-5-9中的R??即可．

R???(2R)//(2R(4))?1(5)所以R2,4156?2R97R2388388?R??//2R???R???R答：所求值为R。

3627627?194R 209

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