图2.工件的有限元模型
五面体元件用于构建将在研磨过程中被去除的结构。工件的其它配置是使用六面体元件构成。每个六面体元件及五面体元件具有两个在进给方向，并在工具的轴向方向上按相同的长度。在进给方向上的每个元件的长度是等于该瞬态切割面dw中，该计算得到如下的宽度： dw = /R2 ? (R ? dr )2 = /2Rdr ? (dr )2 (1)
其中R是端铣刀的半径，dr为切口的径向深度。在刀具轴向的方向，各元件的长度应划分恰好切口的轴向深度和近似等于元件的进给方向的长度。在刀具径向方向，六面体元件的长度是等于该板研磨后和五面体元件的长度的厚度等于切的径向深度。
在有限元模型中，n喂步骤被定义，它等于在进给方向上的元素
的数量。如端铣刀的进给方向馈送时，将移动一个元件之间的距离对于每个进料步骤。在每次喂完一步，表示删除的材料的五面体元素被杀害;因此避免了有限元模型的重新网格化。
在这项工作中，3-2-1定位原则被用作约束工件。主定位表面是与XY - 平面（图1）。有在主某一地址一条提示表面3的定位器。二次定位表面是在XZ平面。有在次级定位表面两个定位器。第三定位表面是与YZ平面。沿Z轴负方向上作用的夹紧力被用来使在研磨过程中的工件稳定。在有限元分析中，在主定位表面定位节点被完全限制。间隙元件用于表示在副定位表面的定位器。 3切削力模型立铣刀
在本文中，切割力是按照由克莱恩，DeVor和谢里夫提出的方法计算出的[5]。在刀具轴向的端铣刀被分成若干段，并且每个段的长度等于在这个方向每个元素。为了计算切削力，每个分段部分分为许多相等的轴向切片。每个切片的旋转角度获得如下：θ(w, v, u, j) = ? ? (w ? 1)β0/na ? (v ? 1)?β? (u ? 1)2π/N + θj (2)
其中，θ（W，V，U，j）为第u长笛与第j个角位置第w轴向段的Vth切片的旋转角度。 φ是角度在切割器的顶端。 β0是切断整个轴向深度刀具后掠角。娜是沿切口的整个轴向深度的元素的数量。 Δβ是在一个切片深度切刀后掠角。 θJ是在第j个角度位置的旋转角度。
对于每一个切片，瞬时切向切削力英尺（θ）和瞬时径向切削压力Fr（θ）可被表示为：英尺（θ）=千吨TC（θ）的Δh（3）FR
（θ）=氪尺（θ）（4）
其中的Kt以及Kr是切割压力常数，TC（θ）是瞬时未变形切屑厚度，它可以达到约为表示为：TC（θ）=英尺罪[θ]，其中ft是每齿进给速率
施加在每个段中的切割力通过总结作用于所有切片在这个段的瞬时切削力获得。在工件的有限元模型，所述切割力均等地分布在相应的元素的四个节点。在图1中，A1-A2及B1-B2所代表的瞬时切削表面。切割进入工件在A1- A2和离开工件在B1-B2中。只有挠度在B1-B2将影响已加工表面的形式误差。变形在B1-B2的计算后，将工件的加工误差被获得. 4优化定位器的位置
为了最大限度地减少在薄壁工件圆周铣削表面误差，定位器应放置在适当的位置上。因为在辅助定位表面的定位器直接在圆周铣削影响表面的错误，这些定位器的优化本文研究。
为了优化的定位器的位置，提出了一种方法，该方法包括两个步骤。在第一步骤中，所述定位器的初始位置被确定。在第二步骤中，该定位器的位置被优化。
4.1定位器的初始位置
直观地，如果定位器被应用到具有相对大变形的节点，工件的变形，可以显著基于这种想法减少，提出了以下的方法来确定定位器的初始位置。首先，虽然有在次级定位表面没有定位器，所述工件的变形的计算;然后，该第一定位器被施加到与最大变形的节点。其次，
该第一定位器被加入后，工件的变形再次计算和另一个节点，其具有在这个时候，最大变形时，获得;然后，将第二定位器被添加在此节点上。在这种方式中，定位器的初始位置被确定。
定位器4.2的最佳位置
定位器的初始位置是可行的，但不是最佳的。通过定位器的位置的优化，对工件的变形可以进一步降低。优化的目的是找到在整个切割过程中加工表面的变形最小化定位器的位置。在优化所述目标函数如下：min[max(xijk)] (6) 。其中，xijk代表的加工点我下的布局k中第j进一步变形。
如图3所示。初始位置的一例定位器
始位置的一例示于图 3.在节点3的定位器被表示为P1。在节点6的定位符被表示为P2。后定位器的初始位置被确定，则定位器的可行区域被分成三个部分，其被表示为S1，S2和S3。S1表示在定位器P1的左边的区域;S2表示该定位器P1和P2之间的区域; S3表示在右侧的定位器P2的区域中。后可行区域被分成三个部分，目标函数可以改写为如下：
其中，XS1
IJK表示在区域S1中的节点的变形，XS2 IJK表示在区域S2中
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