小学奥数乘除法竖式练习

【内容概述】

乘数、除数至少是三位数，或者涉及小数的乘除法竖式的填空格问题，补填空格与破译字母相综合的竖式问题．

【典型问题】

1．请在图15-1所示乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式．那么计算所得的乘积应是多少?

[分析与解] 被乘数与乘数的百位数都是1，乘数的十位是0，个位是奇数．由被乘数

与乘数的个位数字相乘，即

1□5×□＝1□05

可知乘数的个位只能是7或9．经检验，只能是9，而且145×9＝1305．所以原式的乘积为：145×109＝15805．

2．图15-2是一个乘法竖式，请在其中的10个空格内分别填入0至9这10个数字，使算式成立．

[分析与解] 先注意百位，有□+0+2＝2，而十位又没有进位，所以□＝0，即的三行为3008；

再看千位，有3+5+□对应3，所以千位一定有进位，且有□＝13－3－5＝5，所以第五行为752．

这样万位□+7只能是1+7，不然第六行首位超过9，所以第四行为1504． 有3008，1504，752均是被乘数的倍数，所以被乘数为752，376或188． 而被乘数与乘数的个位乘积是3008，所以被乘数只能是752或376．

又要求10个空格内正好填入0～9这10个数字，验证有376满足，对应乘数为248，有完整的竖式如下：

3231795530022487404688．

3．请把图15-3所示的除法竖式中空缺的数字补上．问其中的商是多少?

[分析与解] 显然第二行对应的商只能是1，于是第二行为6□7，除数也是6□7， 而6□7与商的个位数字的乘积的个位数字为1，而对应只有7×3＝21的个位数字为1，所以商的个位数字为3．

有6□7的十位□×3的个位数字为(6－2)＝4，所以□＝8，即除数为687，商为13． 所以被除数为687×13＝8931，有完整竖式如下：

168786229800376611031．

4．图15-4是一个残缺的除法竖式，其中只写出了5个3．那么，这个算式的商数是多少?

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[分析与解] 为了便于说明，用英文字母来表示几个关键的数：

a????d?3???333cc3b????0e3f?

商的百位数字a，只能是1，3，7，9．

除号下第5行的被除数的百位数字c明显是9，因此除号下第4行中的b大于3．这样可断定a≠1，a≠3．

如果a＝9，那么除号下第2行中d也是9．但933不是9的倍数，所以a≠9．

17d13677770933

我们现在来看a＝7的情形，由于d33能被7整除，可以断定除数是119，d＝8． 除号下第5行，因为c＝9，只有119×8＝952满足题意，即f＝8．从而b＝13－5＝8，c＝2．所以这个算式的商数是728．被除数是119×728＝86632．

有完整竖式如下：

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71198863326333992382．

3855220

5．请在图15-5中的每个方框内填入恰当的数字，使这个除法算式成立．求其中的商数、除数与被除数．

[分析与解] 注意除号下第四行对应的商为7，而第六行也是三位数，且大于第四行，所以第六行的商对应为8．

而第二、四行的均为四位数，对应的商只能均是9，而第七行直接退两位，所以商的十位为0，则商为97809．

由除数□□□与8的乘积为三位数，所以除数最大为124；又由除数□□□与9的乘积为四位数，所以除数最小为112．

验证有，97809×124＝12128316满足，所以商为97809，除数为124，被除数为12128316． 有完整竖式如下：

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