2014年中考总复习—— 等腰三角形与直角三角形
知识点睛
知识点一、等腰三角形 1、定义：有两边 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等边三角形
2、等腰三角形的性质：
⑴等腰三角形的两腰 等腰三角形的两个底角 简称为 ⑵等腰三角形的顶角平分线 、 互相重合，简称为 ⑶等腰三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，是
3、等腰三角形的判定：
⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形
⑵有两 相等的三角形是等腰三角形，简称 【谈重点】
1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的 相等，两腰上的 相等，两底角的平分线也相等 。
2、因为等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，讨论边时应注意保证 ，讨论角时应主要底角只被为 角。
4、等边三角形的性质：
⑴等边三角形的每个角都 都等于 。
⑵等边三角形也是 对称图形，它有 条对称轴 等边三角形的判定：
⑴有三个角相等的三角形是等边三角形
⑵有一个角是 度的 三角形是等边三角形
【谈重点】 1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质
2、有一个角是直角的等腰三角形是 三角形
知识点二、线段的垂直平分线和角的平分线 1、线段垂直平分线定义： 一条线段且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线
2、性质：线段垂直平分线上的点到 得距离相等 3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在 4、角的平分线性质：角平分线上的点到 的距离相等
5、角的平分线判定：到角两边距离相等的点在 【谈重点】
1、线段的垂直平分可以看作是 的点的集合，角平分线可以看作是 的点的集合。
2、要能够用尺规作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线。
知识点三、直角三角形 1、勾股定理和它的逆定理
勾股定理：若 一 个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足 逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足 则这个三角形是直角三角形
2、直角三角形的性质
除勾股定理外，直角三角形还有如下性质： ⑴直角三角形两锐角
⑵直角三角形斜边的中线等于
⑶在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它所对 边是 边的一半
3、直角三角形的判定：
除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法： ⑴定义法有一个角是 的三角形是直角三角形 ⑵有两个角 的三角形是直角三角形
⑶如果一个三角形一边上的中线等于这边的 这个三角形是直角三角形
重点考点解析
考点一：角的平分线 例1 （2013?）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ．
对应训练 1．（2013?）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= °．
考点二：线段垂直平分线 例2 （2013?义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= ．
对应训练
2．（2013?天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
考点三：等腰三角形性质的运用 例3 （2013?）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ） A．18° B．24° C．30° D．36°
对应训练
3．（2013?）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= ．
考点四：等边三角形的判定与性质 例4 （2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
对应训练
4．（2013?黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
考点五：三角形中位线定理
例5 （2013?）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80°
对应训练 5．（2013?）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．
考点六：直角三角形
例6 （2013?）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ） A．3cm
B．6cm
C．32cm
D．62cm
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