2011年数学建模模拟练习
承 诺 书
我们仔细阅读院数学建模模拟练习的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：
参赛组别（本科或专科）：本科
参赛队员 (签名) ：
队员2：丁丹丹
队员3：李小莉
队员1：张毅
2011年建模模拟练习
编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2011年数学建模模拟练习
题 目 保险费收取问题研究
一、摘要
基本保险费是在保险公司收支平衡的情况下，所制定的最低收费标准，由风险保费和附加保费两部分构成，附加保费用于支付保险公司的营业费用，这部分费用可假定是不变的，根据所给数据求得附加保费k=11.165元，关键是求风险保费，有以下关系式：
总风险保费=总修理费+总医疗费+总死亡赔偿费+总偿还退回费
风险保费即是总风险保费与总投保人数的比值。针对实行安全法规后，会使基本保险费由775元减少到461元，在医疗费下降20%和40%的情况下公司今后5年每年每份保险费应收费用如下： xj 医疗费（下降20%） 医疗费（下降40%） x1 638.39 583.10 x2 636.84 581.65 x3 636.76 581.60 x4 636.63 581.47 x5 636.57 581.42 关键词 基本保险费 风险保费 附加保费
二、问题重述
已知某保险公司的保险规则：只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内,若客户没有要求赔偿，则给予额外补助。所有参保人被分为0,1,2,3四类。类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时,新客户属于0类，在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。现在政府制定了一系列安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降。这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，但医疗费的下降不容易确定，一般来讲医疗费会减少20%到40%。根据表中数据建立模型解决这一问题，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理。
三、问题分析
题目所要求的问题是实行安全法规前后该汽车保险公司所制定的保险费的变化情况。实际是要解决两个问题：第一个是判断是否因实施了安全带法规而使医疗费下降，从而减少保险费的数额；第二个是求出在医疗费下降20%和40%的情况下公司今后五年每年每份保险费收费情况。
基本保险费由风险保费和附加保费两部分构成，附加保费用于支付保险公司的营业费用，这部分费用可假定是不变的，根据所给数据可求得附加保费k=11.165元，问题的关键是求风险保费。因为在没有盈利的情况下，保险费的收取要符合收支平衡关系，即总的收入要与总的支出平衡。所以要求今后五年每年度所收取的保险费，关键是要求今后五年客户中各类人的数量。
根据总风险保费=总修理费+总医疗费+总死亡赔偿费+总偿还退回费，风险保费即是总风险保费与总投保人数的比值，基本保险费由风险保费和附加保费两部分构成，可计算出公司今后5年每年每份保险费应收的能保证收支平衡的费用。首先解决没有颁布法规的情况，再在此基础上解决法规颁布了的情况。
四、模型假设及符号说明
1、模型假设
（1）投保人除注销外不会退出该保险公司而到其他保险公司投保； （2）每一类别中总投保人数等于续保人数与新投保人数之和； （3）注销人数等于自动终止保险人数与死亡人数之和；
（4）每一类别的没有索赔补比例（所交保险费的折扣率）不变； （5）每一类中自动终止保险人数与总投保人数比例不变； （6）下一年的平均死亡赔偿费不变； （7）下一年的平均修理费不变；
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