（8）下一年的平均医疗费不变；
（9）下一年的平均偿还退回的保险金额不变； （10）注销人平均所得到的偿还退回金金额不变； （11）不同级别的司机获得的死亡赔偿费相同；
（12）每年保险公司营业支出不变，即保险费中附加保费不变；
（13）颁布了法规的情况下，每个类别的死亡司机比没有颁布法规时都减少 40％； （14）假设每人每年只能索赔一次。因为一旦出事故，会隔一段时间才继续驾车，索赔一次以上的几率是极小的，可以忽略。
2、符号说明
i:司机类别（i=0,1,2,3）;
； j:年份j=(0,1,2,3,4,5)（本年度为第0年，依此类推）
xj:今后第j年应收取的保险费； gij:各类别司机一年中续保人数； nij:各类别司机一年中新投保人数； sij: 各类别司机一年中总的投保人数； cij: 各类别司机一年中自然注销人数； pij: 各类别司机一年中要求索赔的人数； dij: 各类别司机一年中的死亡人数； hi：平均死亡赔偿费； ri:平均修理费； mi:平均医疗费；
ni：各类别司机折扣返还率； ai: 各类别司机每年的死亡率； bi: 各类别司机每年的索赔率；
fi: 各类别司机每年的自然注销率；
； q:死亡司机下降比例（q=40%）
e:医疗费下降比例 e～[20%,40%]；
k：附加保费（为定值）；
Fij：各类别司机每年的死亡赔偿费； Hij：各类别司机每年汽车修理费； Kij：各类别司机每年医疗费； Yij:各类别司机每年总索赔费；
Lij：各类别司机每年总偿还退回费。
五、模型建立及求解
5.1 未颁布法规的情况下下一年的基本保险费估算
根据假设（2）可得下一年五类客户的来源：0类客户包括新客户及上一年从1,2类客户降级下来的客户；1类客户包括新客户，上一年从0类客户升级上来的客户和上一年从3类客户降级下来的客户；2类客户包括新客户和上一年从1类客户升级上来的客户；3类客户包括新客户，上一年从2类客户升级上来的客户和上一年3类续保下来的客户。因此今后五年客户中各类总投保人数量满足下列关系式：
5.1.1 续保人数
0类客户续保人数满足：
2
0,ji,j?10,j?101类客户续保人数满足：
g??p?dg1j?(p3j?1?d3j?1)?(s0j?i?p0j?1?s0j?1f0)
2类客户续保人数满足：
g2j?s1j?1?p1j?1?s1j?1f1
3类客户续保人数满足：
g3j?(s2j?1?p2j?1?s2j?1f2)?(s3j?1?p3j?1?s3j?1f3)
5.1.2 总投保人数满足：
下一年 0 类总投保人数=0 类索赔人数—0 类死亡人数+1 类降为 0 类的人数（1 类索赔人数—1 类死亡人数）+2类降为 0类的人数（2 类索赔人数—2 类死亡人数）+下一年的新投保人数，即：
s0j?n0j?g0j?n0j??(pi，j?1?di，j?1)
02
下一年 1 类总投保人数=0 类升为 1 类的人数+3 类降为 1 类的人数=上一年0 类总投保人数—0 类注销人数—0 类索赔人数+0 类死亡人数+3 类降为 1 类的人数（3 类索赔人数—3类死亡人数），即：
s1j?n1j?g1j?n1j?(p3j?1?d3j?1)?(s0j?1?p0j?1?s0j?1f0)
下一年 2 类总投保人数=1 类升为 2 类的人数=上一年1 类总投保人数—1 类注销人数—1类索赔人数+1 类死亡人数，即：
s2j?n2j?g2j?n2j?(s1j?1?p1j?1?s1j?1f1)
下一年 3 类总投保人数=3 类续保人数+2 类升为 3 类的人数=上一年3类总投保人数—3类注销人数—3类索赔人数+上一年2类总投保人数—2 类注销人数—2 类索赔人数，即：
s3j?n3j?g3j?n3j?(s2j?1?p2j?1?s2j?1f2)?(s3j?1?p3j?1?s3j?1f3)
5.1.3 各类司机一年中的死亡率，索赔率和自然注销率满足下列关系式：
diai?si0 ?? (1)
pibi?si0 ?? (2)
cifi?si0 ?? (3)
总的死亡赔偿费：
Fij=dij?hi
总的修理费：
Hij=pij?ri
总的医疗费：
Kij=(pij?dij)?mi
在收支平衡的情况下，满足以下关系：
总收入=总偿还退回+总支出+总索赔费
总索赔费=总修理费+总医疗费+总死亡赔偿费 因此得各类型司机每年总索赔费：
Yij?Fij?Hij?Kij
总偿还退回费：
Lij=（sij?pij)?ni
由此可得公司每年应收取的最低保险费：
xj??(Y0303ij?Lij)?k
ij?s
5.2颁布法规的情况下下一年的基本保险费估算
根据题目要求知颁布法规和未颁布法规的情况下仅变动了以下因素：死亡人数，索赔人数，注销人数，由假设（13）颁布了法规的情况下，每个类别的死亡司机比没有颁布法规时都减少 40％。可得颁布了法规的情况下各类别司机每年的死亡率：
ai?ai?q
平均医疗费：
mi?(1?e)mi
其余等式与未颁布法规情况下相同。
六、模型求解及结果分析
6.1 模型求解
6.1.1 题中所给数据
表1 本年度发放的保险单数 类 没有索赔时 别 补贴比例(%) 0 0 1 25 2 40 3 50 续保人数 1280708 1764897 1154461 8760058 新投保人数 384620 1 0 0 注销人数 18264 28240 13857 324114 总投保人数 1665328 1764898 1154461 8760058 基本保险费：775元；总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149百万元，索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。
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